Zestaw użytkownika nr 2315_7963

Trygonometria poziom rozszerzony

Zadanie 1

Wyznacz sin 2x i cos2x jeśli wiadomo że π- x ∈ ( 2;π) i tgx = − 5 .

Zadanie 2

Sprawdź, czy równość
$sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β$

jest tożsamością trygonometryczną.
Udowodnij, że jeżeli i są dwoma kątami trójkąta i , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.

Zadanie 3

Wykaż, że dla dowolnego kąta takiego, że sin α cos3 α ⁄= 0 zachodzi tożsamość

2 tg3α-= 3-−-4-sin--α-. tg α 4 cos2α − 3

Zadanie 4

Dana jest funkcja 1+tgx- f(x ) = ctgx dla π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

Rozwiąż równanie .
Wyznacz najmniejszą wartość funkcji .

Zadanie 5

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f (x) = cos 2x− 2sin x , gdzie x ∈ R .

Zadanie 6

Kąt jest kątem ostrym. Wiedząc, że 1 sin α cosα = 3 , oblicz wartość wyrażenia tgα2-- sin α .

Zadanie 7

Wyznacz zbiór wartości funkcji

√ -- 2 2 f (x) = 2 − 2 3 sin x cosx − 3 sin x − cos x.

Zadanie 8

Wiedząc, że 5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 9

Oblicz wartość wyrażenia (ctg44∘+tg226∘)⋅cos406∘ ∘ ∘ cos316∘ − ctg 72 ctg 18 .

Zadanie 10

Oblicz możliwe wartości wyrażenia sin α − cos α wiedząc, że sin αcos α = 0,25 .

Arkusz Wersja PDF