Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Trygonometria poziom rozszerzony

Zadanie 1

Wyznacz sin 2x i cos2x jeśli wiadomo że  π- x ∈ ( 2;π) i tgx = − 5 .

Zadanie 2
  • Sprawdź, czy równość
    sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β

    jest tożsamością trygonometryczną.

  • Udowodnij, że jeżeli α i β są dwoma kątami trójkąta i sin (α− β) = sin2 α− sin 2β , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Zadanie 3

Wykaż, że dla dowolnego kąta α takiego, że sin α cos3 α ⁄= 0 zachodzi tożsamość

 2 tg3α-= 3-−-4-sin--α-. tg α 4 cos2α − 3
Zadanie 4

Dana jest funkcja  1+tgx- f(x ) = ctgx dla  π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 2 .
  • Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) .
Zadanie 5

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f (x) = cos 2x− 2sin x , gdzie x ∈ R .

Zadanie 6

Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, że  1 sin α cosα = 3 , oblicz wartość wyrażenia tgα2-- sin α .

Zadanie 7

Wyznacz zbiór wartości funkcji

 √ -- 2 2 f (x) = 2 − 2 3 sin x cosx − 3 sin x − cos x.
Zadanie 8

Wiedząc, że  5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 9

Oblicz wartość wyrażenia (ctg44∘+tg226∘)⋅cos406∘ ∘ ∘ cos316∘ − ctg 72 ctg 18 .

Zadanie 10

Oblicz możliwe wartości wyrażenia sin α − cos α wiedząc, że sin αcos α = 0,25 .

Arkusz Wersja PDF
lRozwiązanial

Zaimportować dane zestawu do kreatora zestawów?

x0HcAOrnxQFd6mgr8SM4iqj5xZKnnJxUndTRuyn0h7E