Zestaw użytkownika nr 2330_9619

ciągi arytmetyczne i geometryczne poprawaCzas pracy: 45 min.Suma punktów: 30

Zadanie 1

(3 pkt)

Między liczby -5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.

Zadanie 2

(5 pkt)

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

Zadanie 3

(4 pkt)

Pomiędzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły

ciąg arytmetyczny;
ciąg geometryczny.

Zadanie 4

(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli liczby b, c, 2b− a są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to liczby ab , b2, c2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Zadanie 5

(3 pkt)

Wykaż, że liczby √-3−2 3−-2√3 √-3−2 3 , 6 , 4 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 6

(3 pkt)

Liczby 2 − x ,−8 ,x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz .

Zadanie 7

(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich spełnione są warunki: a2 ⋅a8 = 784 oraz a3 = 7 . Iloraz tego ciąg jest równy
A) 1 2 B) 2 C) 4 D)

Zadanie 8

(1 pkt)

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie ∘ 20 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 4 0∘ B) 50∘ C) 60∘ D) 30∘

Zadanie 9

(1 pkt)

Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn = 2n2 − 8n . Wynika stąd, że różnica ciągu jest równa
A) -8 B) 8 C) 6 D) 4

Zadanie 10

(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym mamy a2 + a6 = 16 . Oblicz a 4 .
A) 16 B) 4 C) 8 D) 12

Zadanie 11

(1 pkt)

Suma 9+ 1 3+ 17+ ⋅⋅⋅+ 8 1 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa
A) 855 B) 851 C) 1710 D) 859

Zadanie 12

(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są a5 = 2 i a8 = − 54 . Wtedy
A) a4 = − 6 B) a4 = 2 3 C) a4 = 29 D) a4 = − 2 3

Zadanie 13

(1 pkt)

Liczby (3,8,13) są kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Do wyrazów tego ciągu nie należy liczba
A) 103 B) 190 C) 48 D) 168

Zadanie 14

(1 pkt)

Ciąg arytmetyczny tworzą liczby
A) √ --√ -- √ -- 2, 5 , 8 B) -5,-3,-1 C) 12, 13, 14 D) 2,4,8

Zadanie 15

(1 pkt)

Różnica ciągu arytmetycznego (an) o wyrazie ogólnym 3−4n- an = 2 jest równa
A) 3 B) -3 C) − 32 D) -2

Zadanie 16

(1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy √ -- √ -- 2 − 3 , a drugi wyraz jest równy . Iloraz tego ciągu jest równy
A) B) √ -- √ -- − 2 − 3 C) √ 2-+ √ 3- D) − √ 2+ √ 3-

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF