Zestaw użytkownika nr 2668_3062

Zestaw użytkownika
nr 2668_3062

Zadanie 1

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 2

Boki trójkąta mają długości 4, 8 i 10.

Oblicz cosinus i tangens kąta leżącego naprzeciwko najkrótszego boku.
Oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku.

Zadanie 3

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6 cm, a miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi 60∘ . Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta.

Zadanie 4

Długości dwóch boków trójkąta są równe 1 i 4, a miara kąta zawartego między nimi wynosi 6 0∘ .

Oblicz pole tego trójkąta.
Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 5

Na boku trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt , że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM . Oblicz sinusy kątów ∡CAM i ∡MAB .

Zadanie 6

Wykaż, że jeżeli i są kątami trójkąta oraz 2 2 2 sin α = sin β + sin (α + β ) to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 7

Wykaż, że istnieją dokładnie dwie liczby naturalne takie, że trójkąt o bokach n ,n+ 2,n + 3 jest rozwartokątny.

Zadanie 8

W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC | = 9 , |BC | = 7 . Wiadomo też, że miara kąta ∡ABC jest dwa razy większa od miary kąta ∡BAC . Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 9

Dany jest trójkąt o bokach długości 7,8,9.

Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz sumę sinusów kątów tego trójkąta.

Zadanie 10

Dany jest trójkąt o bokach długości 4 (podstawa trójkąta), 5 i 6 – boki trójkąta. Przez punkt przecięcia się środkowych trójkąta prowadzimy prostą równoległą do podstawy. Oblicz obwód trójkąta którego podstawą jest ta prosta.

Zadanie 11

W trójkącie ABC dane są długości boków: AB = 4 , AC = 6 , BC = 8 . Oblicz długości odcinków, na jakie dzieli bok wysokość opuszczona z wierzchołka .