Zestaw użytkownika nr 2708_6862

Feryjny zestaw maturanyoby nie feralny14 Lutego 2011

Zadanie 1
(1 pkt)

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca na płaszczyźnie otrzymano kwadrat o boku 6π . Objętość tego walca jest równa
A) 54π B) 27 π C) 54π 2 D) 27π 2

Zadanie 2
(5 pkt)

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 3
(5 pkt)

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 4
(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 5
(5 pkt)

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2 (x − 1)(2x − 1)x = 0 nie jest liczba
A) log 2 0,5 B) log 51 C) lo g39 D) √ -- log 2 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 1 ) + (y + 2) = 2 :
A) nie przecina osi Ox ,
B) nie przecina osi Oy ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 1;− 2) .

Zadanie 8
(1 pkt)

Wyrażenie (3 )50(7)40 W = 7 3 jest równe
A) (3)90 7 B) ( ) 3 10 7 C) (3)2000 7 D) 1

Zadanie 9
(5 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.
Zadanie 10
(5 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 11
(5 pkt)

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia
A – na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Zadanie 12
(5 pkt)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 13
(1 pkt)

W pewnej szkole liczącej 500 uczniów 80% uczy się języka angielskiego, 49% – języka rosyjskiego, a 37% uczy się obu tych języków. Wynika stąd, że liczba uczniów, którzy nie uczą się żadnego z tych języków, to
A) 37 B) 167 C) 50 D) 40

Zadanie 14
(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30∘ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 15
(5 pkt)

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze