Zestaw użytkownika nr 2726_5444

Zestaw użytkownika
nr 2726_5444

Zadanie 1

Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość √ -- 8 2 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ∘ . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu i wykonaj rysunek.

Zadanie 2

Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 ∘ . Krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.

Zadanie 3

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Zadanie 4

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy dłuższej od krawędzi podstawy.

Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.
Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło .

Zadanie 5

Przekątna prostopadłościanu ma długość 8 cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 30∘ . Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi √ -- 2 7 cm .

Zadanie 6

Pole powierzchni bocznej stożka jest cztery razy większe od pola podstawy. Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 30. Oblicz objętość tego stożka

Zadanie 7

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 60∘ . Oblicz objętość walca.

Zadanie 8

Oblicz objętość kuli wiedząc że jej pole powierzchni jest równe 2 1152π cm .

Zadanie 9

Ołowianą kulę o średnicy 60 cm przetopiono na walce o wysokości i promieniu podstawy równych 2 cm. Ile takich walców otrzymano?

Zadanie 10

Czworościan foremny o krawędzi rozcięto płaszczyzną prostopadłą do jednej z krawędzi, przechodzącą w odległości 0,25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.

Zadanie 11

Wysokość czworościanu foremnego ma długość √ -- 6 3 . Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej.

Zadanie 12

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 18 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 60∘ . Oblicz objętość walca.

Zadanie 13

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 cm i stanowi długości krawędzi podstawy.

Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.
Oblicz objętość ostrosłupa

Arkusz Wersja PDF