Zestaw użytkownika nr 3173_6616

Zestaw użytkownika
nr 3173_6616

Zadanie 1

Funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia. Ustal znak wyrażenia a + b .

Zadanie 2

Dla jakich wartości parametru funkcja

{ f(x) = (m − 1 )x+ m dla x < 1 x2 + (m − 2 )x+ 4− 2m dla x ≥ 1

przyjmuje tylko dodatnie wartości?

Zadanie 3

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −(x − 2 )(x+ 1) w przedziale ⟨0 ;4⟩ .

Zadanie 4

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

Zadanie 5

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y = g(m ) , która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f (x) = −x 2 + (m 2 − 4 )x+ 2 w przedziale ⟨− 1,1⟩ .

Zadanie 6

Funkcja określona jest wzorem 2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji jest liczbą dodatnią.

Zadanie 7

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Zadanie 8

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 , gdzie b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametrów i tak, aby funkcja miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja przyjmowała wartości ujemne dla każdego x ∈ R .