Zestaw użytkownika nr 3214_9450

Zestaw użytkownika
nr 3214_9450

Zadanie 1

Wiadomo, że funkcja liniowa y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < − 3 . Ponadto, f (x) < − 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1 . Wyznacz wzór funkcji .

Zadanie 2

Kąta jest ostry oraz 12 sin α − 5 cosα = 0 . Oblicz -cosα-- 1+ cosα .

Zadanie 3

Dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Zadanie 4

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej wartość wielomianu W (x) = x5 − 5x3 + 4x jest liczbą podzielną przez 120.

Zadanie 5

Funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia. Ustal znak wyrażenia a + b .

Zadanie 6

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby (-6) oraz 1. Oblicz wartość wyrażenia 3⋅f(94)- f(− 24) .

Zadanie 7

Funkcja określona wzorem 2 f (x ) = mx + mx − 1 . Wyznacz te wartości parametru , dla których:

funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne,
zbiorem wartości funkcji jest przedział .

Zadanie 8

Wyznacz wartości i współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + 1 wiedząc, że W (2) = 7 oraz, że reszta z dzielenia W (x) przez (x − 3) jest równa 10.

Zadanie 9

Wyznacz dziedzinę funkcji √ ------ √ ------ f(x ) = x − 3+ 3− x .

Zadanie 10

Funkcja liniowa określona jest wzorem f (x ) = 3x + b , dla x ∈ R . Wyznacz współczynnik , wiedząc, że f(x − 2) = 3x − 5 .

Zadanie 11

Dla każdej liczby rzeczywistej obliczamy różnicę sześcianów liczb: o 1 mniejszej od oraz o 2 większej od . Zapisz wzór otrzymanej w ten sposób funkcji i wyznacz jej wartość największą.

Zadanie 12

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx+ 5 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 5x − 4 .

Zadanie 13

Wyznacz dziedzinę funkcji 3+x- --2- f(x ) = x2 − 3−x .

Zadanie 14

Z równania xy+ x − 2y − 1 = 0 wyznacz jako funkcję zmiennej . Wyznacz jej dziedzinę oraz współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych.

Zadanie 15

Określ dziedzinę funkcji -5x- f(x) = x2− 2 .

Zadanie 16

Sprawdź, czy równe są wielomiany 3 W 1(x) = (x + 2) − (2x + 3)(2x − 3) i
W 2(x) = (x− 5)(x2 + 1)+ 7x2 + 11x + 22 .

Zadanie 17

Kąt jest ostry i 1 sin α = 4 . Oblicz 2 3 + 2 tg α .

Zadanie 18

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 2 P (x) = x + 2x − 3 jest wielomianem R(x) = x3 − 2x2 + 2 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 1 .

Zadanie 19

W wyniku podzielenia wielomianu W (x) przez (x + 2) otrzymujemy iloraz Q (x) i resztę 0. Jeśli natomiast podzielimy wielomian W (x) przez (x + 1) , to otrzymamy iloraz Q (x)+ 2x − 3 i resztę 2.