Zestaw użytkownika nr 3472_6374

Zestaw użytkownika
nr 3472_6374

Zadanie 1

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Zadanie 2

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Zadanie 3

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Zadanie 4

Wyznacz równanie okręgu o środku A = (2,3) , stycznego do prostej o równaniu x− 2y + 1 = 0 .

Zadanie 5

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu 2 2 x + (y − 3) = 6 z prostą o równaniu 3x + y − 15 = 0 ?

Zadanie 6

Określ wzajemne położenie prostej k : x − y − 1 = 0 i okręgu o równaniu (x + 1)2 + y2 = 2 .

Zadanie 7

Wyznacz odległość punktu (−2 ,3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0 .

Zadanie 8

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

Wyznacz równanie symetralnej odcinka .
Prosta oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie . Oblicz współrzędne punktu .

Zadanie 9

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : x − 3y + 2 = 0 , 4- l : y = − 3 x+ 1

Zadanie 10

Dany jest punkt C = (2,3) i prosta o równaniu y = 2x − 8 będąca symetralną odcinka . Wyznacz współrzędne punktu . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

Zadanie 11

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x − 10 przechodzącej przez punkt A = (− 1,2) oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodzącej przez punkt B = (0,− 3) .

Zadanie 12

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej , jeśli A = (− 1 ,− 1 ),B = (2,11 ) .

Zadanie 13

Określ wzajemne położenie prostych i o równaniach

k : 3x − 4y + 2 = 0, 3- l : y = 4x + 1

Zadanie 14

Proste o równaniach y = − 4x − 1 i 2 y = a x + 5 są prostopadłe. Wyznacz liczbę .

Zadanie 15

Wyznacz punkt wspólny symetralnej odcinka , gdzie A = (− 3 ,4 ),B = (2,1) , oraz osi .

Zadanie 16

Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD oraz −→ −→ −→ D = (1 0,− 9),AB = [12,21],CB = [0,13],CP = [− 3,− 2] . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu ABCD .

Zadanie 17

Oblicz odległość punktu od środka odcinka , gdzie A = (1,3), B = (4,7), C = (− 2,− 3) .

Zadanie 18

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

Zadanie 19

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (2,5) i C = (6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Wyznacz równanie prostej .

Zadanie 20

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.