Zestaw użytkownika nr 3509_6336

Zestaw użytkownika
nr 3509_6336

Zadanie 1

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Zadanie 2

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P (x,y) = (y + 2,x − 1) , gdzie x ,y ∈ R .

  • Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.
  • W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A (− 1,2) , B(2,− 4) , C(1,5 ) , a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB .
  • Oblicz pole trójkąta ′′ ′′ ′′ A B C , który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k = −5 .
PIC
Zadanie 3

Dane są punkty A = (2,1), B = (4,1), S1 = (− 22,1 ) i S 2 = (8,1) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali dodatniej i środku S 1 , jak i w jednokładności o skali ujemnej i środku S2 . Oblicz współrzędne punktów C i D .

Zadanie 4

Końcami odcinka są punkty o współrzędnych A = (− 1,− 2) oraz B = (3,6) . Odcinek CD jest obrazem odcinka AB zarówno w jednokładności o dodatniej skali i środku S1 = (− 5,2) , jak i w jednokładności o ujemnej skali i środku S = (3,2) 2 . Oblicz współrzędne końców odcinka CD oraz skalę jednokładności o środku S2 .

Zadanie 5

Kwadrat o wierzchołkach A = (1,2),B = (4,1),C = (5,4),D = (2,5) przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i otrzymano kwadrat o wierzchołkach K = (2,1 ),L = (8,− 1),M = (10,5),N = (4,7) . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Zadanie 6

Odcinek AB , gdzie A = (0,− 4), B = (0 ,6 ) , jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC . Wierzchołek C o ujemnej odciętej należy do prostej k o równaniu y = −x .

  • Oblicz współrzędne wierzchołka C .
  • Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S i skali k, k < 0 , jest trójkąt ′ ′ ′ A B C , którego pole wynosi 5. Wiedząc dodatkowo, że C′ = (612,− 3 12) , oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu S .
Zadanie 7

W jednokładności o środku S i skali k obrazem okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y + 1)2 = 1 jest okrąg o równaniu (x− 3)2 + (y− 2)2 = 9 . Oblicz współrzędne środka S jednokładności.

Zadanie 8

Dany jest okrąg o1 o równaniu 2 2 x + y + 6x + 5 = 0 oraz okrąg o2 o równaniu x2 + y2 − 12x + 8y + 27 = 0 . Oblicz współrzędne środka jednokładności i skalę jednokładności, w której obrazem okręgu o1 jest okrąg o 2 .

Zadanie 9

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu 2 2 (x + 4) + (y − 7) = 2 7 w jednokładności o środku S = (− 1,4) i skali 13 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze