Zestaw użytkownika nr 3590_2206

matura rozszerzenie liczby

Zadanie 1

(5 pkt)

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64

Zadanie 2

(5 pkt)

Wykaż, że liczba 18 18 3 − 2 jest podzielna przez 19.

Zadanie 3

(5 pkt)

Uzasadnij, że liczba jest dzielnikiem liczby 31!, i że liczba 37 nie jest dzielnikiem liczby 31!.

Zadanie 4

(5 pkt)

Niech x ∈ C . Wykaż, że wyrażenie x2+-3x+-5 x+ 1 przyjmuje wartość całkowitą tylko dla czterech wartości . Podaj te liczby.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Zadanie 6

(5 pkt)

Wiadomo, że liczba jest rozwiązaniem równania 1 x + x = 5 , gdzie x ⁄= 0 . Nie wyznaczając , oblicz wartość wyrażenia 1a3 + a3 .

Zadanie 7

(5 pkt)

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Zadanie 8

(5 pkt)

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej liczba 5 n − n jest podzielna przez 30.

Zadanie 9

(5 pkt)

Wiedząc, że liczba jest rozwiązaniem równania x −x 9 + 9 = 14 , wyznacz wartość wyrażenia 3x + 3−x .

Zadanie 10

(5 pkt)

Dla dowolnych liczb rzeczywistych i określamy liczby a ∘ b i a∗ b w następujący sposób:

Na przykład: 7 ∘3 = 7 , 15 ∘ 15 = 15 , 7∗ 3 = 3 , (− 6)∗ 4 = − 6 , (− 3) ∗(− 3) = −3 .
Oblicz

Arkusz Wersja PDF