Zestaw użytkownika nr 3762_1808

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Zadanie 1

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których dziedziną funkcji

2 2 f(x ) = log[(m + m − 6)x + (m − 2)x + 1]

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.

Zadanie 2

Wyznacz dziedzinę funkcji x2−-9x+14- f(x ) = lo gx x2− 4 .

Zadanie 3

Wyznacz te wartości parametru , dla których dziedziną funkcji ∘ ----------------- f (x) = log(x 2 + 4x + k) jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 4

Określ dziedzinę funkcji √8−2x- f(x) = logx .

Zadanie 5

Wyznacz dziedzinę funkcji 2 f(x ) = lo g2cosx(9− x ) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.

Zadanie 6

Wyznacz dziedzinę funkcji ( 2 )3 f(x ) = lo g3−x x-−xx−−2-2 2+x

Zadanie 7

Oblicz wartość funkcji x− 3 f(x) = |1 − 2 | dla argumentu

( --1-) x = log 13 log 2128+ lo g1264 ⋅log121 8+ log 21218 + 49log37 .

Zadanie 8

Wykaż, że liczba √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

Zadanie 9

Oblicz log 5− 1 3 6 6 4 .

Zadanie 10

Udowodnij, że jeśli liczby dodatnie i spełniają warunek 2 2 a + b = 23ab , to √ --- log5(a + b) = log 5 ab + 1 .

Zadanie 11

Oblicz lo g23 ⋅log3 4 .

Zadanie 12

Uporządkuj rosnąco liczby ---1-- --1-- log 4 a = 2 log32 + log54, b = log 515, c = 3 9 .

Zadanie 13

Oblicz wartość wyrażenia log2 3+ log 16 log-36⋅log-486+log2-4 6 6 6 .

Zadanie 14

Wykaż, że dla liczb spełniających odpowiednie założenia (podaj te założenia) prawdziwy jest wzór: loga b = log1 1b a .

Zadanie 15

Udowodnij, że liczby log 5 2 3 i log 2 5 3 są równe.

Zadanie 16

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów (x,y) , dla których współrzędne spełniają nierówność logx logy x > 0 .

Zadanie 17

Rozwiąż graﬁcznie nierówność x+1 2 2 − 1 ≤ log 12 x .

Zadanie 18

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów (x ,y) , których współrzędne spełniają nierówność log (x−y )(x + y ) ≤ 1 .

Zadanie 19

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek: logx (x2 − y) < 1 + logx 2 .

Zadanie 20

Dana jest funkcja 2 f(x ) = (2x − 1)(x + 1)

Rozwiąż równanie .
Rozwiąż nierówność .

Zadanie 21

Rozwiąż równanie x2 2x+ 2 -1 (0,5) ⋅2 = 64 .

Zadanie 22

Dane jest równanie -1 |2x − 4| = p z parametrem . Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru .

Zadanie 23

Funkcja dana jest wzorem

1 f(x) = log 1------. 22 − x

Określ dziedzinę funkcji i naszkicuj jej wykres w przedziale ⟨− 6,0⟩ .

Zadanie 24

Dana jest funkcja f(x ) = lo g12(x − a) + b . Wyznacz wartości parametrów i , jeśli wiesz, że dziedziną funkcji jest przedział (5,+ ∞ ) i do wykresu należy punkt A = (51,9) 8 . Podaj wzór tej funkcji.

Zadanie 25

Naszkicuj wykresy funkcji √ -- f(x) = 1 + log 3( 3x ) i 5√-5 g(x) = log 5 x , gdzie x ∈ (0,+ ∞ ) . Odczytaj z wykresów zbiór rozwiązań nierówności f (x) ≤ g(x) .

Zadanie 26

Dana jest funkcja f(x ) = lo gx2 .

Określ dziedzinę funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji .

Zadanie 27

Wykres funkcji −x 3 przesunięto o wektor → v = [3,a] otrzymując wykres funkcji g(x) . Wiedząc, że wykresy funkcji g(x) i log 7x przecinają się na osi oblicz . Narysuj wykres funkcji g(x) .

Arkusz Wersja PDF