Zestaw użytkownika nr 3786_1608

Zestaw użytkownika
nr 3786_1608

Zadanie 1

Rozwiąż równanie 7 (2− cos2x )(2+ cos2x ) = sin x cosx + 2 w przedziale ⟨0,π ⟩ .

Zadanie 2

Rozwiąż równanie 3 sin4x co s2x + 16 sin x cos x = 4sin 2x w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 3

Rozwiąż równanie 4 2 2sin x = sin x .

Zadanie 4

Rozwiąż równanie sin2x + 2sin x = 1 + cos x .

Zadanie 5

Rozwiąż równanie x 2co sx + 3 = 4 cos 2 .

Zadanie 6

Rozwiąż równanie 2sin2x+ (√3−1)sin 2x √ -- -----1+-cos2x------= 3 .

Zadanie 7

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2 2 4+ sin x cosx − 5 sin x = 4cos x należące do przedziału ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 8

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

Rozwiąż równanie w przedziale .
Wyznacz największą wartość funkcji .

Zadanie 9

Wyznacz wszystkie wartości parametru p ∈ R , dla których równanie 3 cos2x = (p + 1)co sx ma w przedziale ( ) − 3π2 , π2 tylko trzy różne rozwiązania, z których dwa są ujemne, a jedno dodatnie.

Zadanie 10

Wyznacz zbiór wartości parametru , dla których równanie: co s2x − cos x = m ma rozwiązania.

Zadanie 11

Dla jakich wartości parametru suma kwadratów różnych pierwiastków równania

x 2 − 2x sinα − c os2α = 0

jest równa 3?

Zadanie 12

Posługując się wykresem funkcji f(x) = co s2x dla ( 3π⟩ x ∈ − π , 2 , rozwiąż nierówność cos 2x < sin α wiedząc, że miara kąta jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na 512 okręgu.

Zadanie 13

Rozwiąż nierówność -sinx-- ctg x < 2 − 1+ cosx , gdzie x ∈ ⟨0 ;2 π⟩ ;

Zadanie 14

Rozwiąż nierówność 2 2 cos x + sin x > 1 , gdzie x ∈ ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 15

Rozwiąż nierówność 3 3 1 sin x cosx − cos xsin x < 4 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Zadanie 16

Rozwiąż nierówność sinx+cosx cos2x > 0 , gdzie x ∈ ⟨0;2π ⟩ .

Zadanie 17

Rozwiąż nierówność sin 2x ≤ 2 sinx .

Zadanie 18

Rozwiąż nierówność: cosx−1 x > 3 dla x ∈ (0;2π ⟩ .

Zadanie 19

Wykaż, że jeżeli jest kątem ostrym oraz 1 sin α < 2 to 2 2 2 1 co s α ⋅tg α − cos α < − 2 .

Zadanie 20

Wykaż, że dla każdej liczby π- α ∈ (0,2 ) zachodzi nierówność tgα + ctg α ≥ 2 .

Arkusz Wersja PDF