Zestaw użytkownika nr 3792_5152

Zestaw użytkownika
nr 3792_5152

Zadanie 1

(5 pkt)

Oceń, czy liczba |3,14− π| + |π − 3,14 | jest wymierna, czy niewymierna.

Zadanie 2

(5 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji określonej wzorem f (x) = 3x dla x ⁄= 0 .

Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji o wzorze g(x) = 3x + 2 dla x ⁄= 0 .

Narysuj wykres funkcji .
Oblicz największą wartość funkcji w przedziale .
Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi należy przesunąć wykres funkcji , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 3

(5 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.

Zadanie 4

(5 pkt)

Rozwiąż algebraicznie układ równań { x− |y − 4| = 4 |x − 3| + |y− 4| = 3.

Zadanie 5

(5 pkt)

Wyznacz liczbę rozwiązań równania 2 |x + 3x |+ 1 = k w zależności od parametru .

Zadanie 6

(5 pkt)

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4|− 2x . Określ liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru .

Zadanie 7

(5 pkt)

Ramiona kąta ostrego o mierze przecięto prostą prostopadłą do dwusiecznej kąta, która jest odległa o od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej . Oblicz odległość środków tych okręgów.

Zadanie 8

(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru funkcja 2 f(x ) = (m − 4)x − 4x + m − 3 ma dwa miejsca zerowe, z których jedno jest mniejsze od 1, a drugie większe od 1?

Zadanie 9

(5 pkt)

Rozwiąż nierówność x4+-2x3+x-2 x− 1+ 6x2 < 0 .

Zadanie 10

(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Arkusz Wersja PDF