Zadanie nr 3876353
Oblicz całkę .
Rozwiązanie
Sposób I
Stosujemy I podstawienie Eulera . Mamy wtedy

Stąd

Sposób II
Jeżeli nie boimy się funkcji hiperbolicznych, to szukaną całkę możemy łatwo obliczyć podstawiając lub
(w zależności od znaku
). Będziemy korzystać z wzorków

Jeżeli to podstawiamy
. Mamy wtedy

Jeżeli natomiast i
to podstawiamy
. Mamy wtedy

Tak naprawdę pozostał jeszcze przypadek i
. Można wtedy podstawić
i śledząc powyższy rachunek otrzymamy

Widać więc, że to dokładnie na użytek tego przypadku jest wartość bezwzględna we wzorze

Odpowiedź: