Zestaw użytkownika nr 3914_5019

Zestaw użytkownika
nr 3914_5019

Zadanie 1

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 2x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 3| = 5 .

Zadanie 2

Wyznacz wzór funkcji 2 f (x ) = 3x + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x − 2| = 3 .

Zadanie 3

Wyznacz wszystkie całkowite wartości k , dla których funkcja 2 f (x) = k-−k−k−42-x2 − (k− 2 )x+ k− 4 osiąga minimum i ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 4

Dana jest funkcja kwadratowa a 2 f(x) = − 9(x − 2) + 4

  • Dla a = 2 wyznacz postać iloczynową tej funkcji.
  • Dla a = 0 wyznacz te argumenty, dla których funkcja osiąga wartości ujemne.
  • Wyznacz a tak, aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6 .
Zadanie 5

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to ⟨2 ,+∞ ) . Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨− 8,− 7⟩ jest równa (− 24) . Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.

Zadanie 6

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (− ∞ ,5⟩ , a zbiorem rozwiązań nierówności g (x) > 0 jest przedział (2,8) . Wyznacz wzór funkcji g .

Zadanie 7

Napisz wzór i narysuj wykres funkcji y = g(m ) , która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f (x) = −x 2 + (m 2 − 4 )x+ 2 w przedziale ⟨− 1,1⟩ .

Zadanie 8

Znajdź taką wartość parametru m , aby największa wartość funkcji f (x) = −x 2 + mx + m była najmniejsza z możliwych.

Zadanie 9

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = ax + bx+ c .

  1. Dla a = 2,b = 4,c = − 5 wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale ⟨− 3,2⟩ .
  2. Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe x1 = − 3,x2 = 4 , a do jego wykresu należy punkt A = (2 ,−2 0) .
Zadanie 10

Funkcja f określona jest wzorem 2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu -4, a do jej wykresu należy punkt A(1,− 50 ) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Zadanie 12

Dana jest funkcja 2 F (x) = ax + bx + 5 . Wyznacz a i b wiedząc, że F (x+ 1)− F(x) = 8x + 3 .

Zadanie 13

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Zadanie 14

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Zadanie 15

Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x) = x 2 + bx + 2 jest większa od -3. Wyznacz liczbę b .

Zadanie 16

Funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

  • Wyznacz wartości współczynników b i c .
  • Oblicz, dla jakich argumentów x , wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej 2 g(x) = 3x − 6x− 6 .
  • Rozwiąż równanie g (x− 1) = f(1) .
Zadanie 17

Wyznacz te wartości parametru k , dla których funkcja 2 f (x) = x + (k − 3)x + 8 jest malejąca w przedziale (− ∞ ;5) i rosnąca w przedziale (5;+ ∞ ) .

Zadanie 18

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Zadanie 19

Funkcja f określona wzorem 2 f (x ) = mx + mx − 1 . Wyznacz te wartości parametru m , dla których:

  • funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne,
  • zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ;0 ⟩ .
Zadanie 20

Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej 2 f(x) = ax + bx+ 5 wiedząc, że f (x+ 2)− f(x+ 1) = 5x − 4 .

Zadanie 21

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 , gdzie b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametrów b i c tak, aby funkcja f miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja g przyjmowała wartości ujemne dla każdego x ∈ R .

Zadanie 22

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + 4 , osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− ∞ ,− 3)∪ (1 ,+ ∞ ) .

  • Wyznacz wartości współczynników a i b .
  • Napisz postać kanoniczną funkcji f .
  • Podaj wzór funkcji kwadratowej g , której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji f o wektor → u = [2,− 130] .
  • Wyznacz te argumenty x , dla których f (x) ≥ 4 .
Zadanie 23

Funkcja 2 y = (m + 1)x − (2m + 4)x− 7 jest malejąca w zbiorze (− ∞ ;4) i rosnąca w zbiorze (4;+ ∞ ) . Wyznacz parametr m .

Zadanie 24

Dana jest funkcja 2 f(x ) = (p − 3)x + 2x − 1 . Wyznacz te wartości parametru p , dla których:

  • największa wartość funkcji f jest liczbą ujemną,
  • najmniejsza wartość funkcji f jest mniejsza od -2.
Zadanie 25

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4|− 2x . Określ liczbę rozwiązań równania f (x) = m w zależności od wartości parametru m .

Zadanie 26

Dana jest funkcja kwadratowa 1 2 f(x) = 2 x − 2 .

  • Narysuj wykres funkcji |f(x)| g(x) = f(x)- , której dziedziną jest zbiór
    (− 5,− 2) ∪ (− 2,2)∪ (2,5).
  • Zapisz zbiór rozwiązań nierówności g(x ) < 0 .
Zadanie 27

Naszkicuj wykres funkcji |(x+-3)(x−-1)| f (x) = x3+4x2+x− 6 .

Zadanie 28

Naszkicuj wykres funkcji |x2−-9| f (x) = x2− 9 . Określ dziedzinę oraz zbiór wartości funkcji.

Zadanie 29

Dana jest funkcja 2 f(x ) = − |x − 2 |x |− 3|+ 2 ; x ∈ R .

  • Narysuj wykres tej funkcji, stosując odpowiednie przekształcenia, wymień je.
  • Na podstawie wykresu funkcji f określ zbiór wartości tej funkcji.
  • Podaj liczbę miejsc zerowych funkcji f .
  • Podaj współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY .
  • Podaj znak liczby f(− 4 )⋅f(− 1) + f(− 3 ) .
  • Czy funkcja jest rożnowartościowa? Czy jest parzysta lub nieparzysta?
Zadanie 30

Naszkicuj wykres funkcji 2 f (x) = |x − 4| , a następnie określ liczbę rozwiązań równania |x2 − 4| = m w zależności od wartości parametru m .

Zadanie 31

Dana jest funkcja 2 f(x ) = |(x− m) − 4m | , gdzie m ∈ R .

  • Naszkicuj wykres funkcji f(x) dla m = 1 .
  • Dla jakich wartości parametru m równanie f (x) = 7 ma dokładnie trzy rozwiązania.
PIC
Zadanie 32

Narysuj wykres funkcji 2 f (x) = |x(x + 1)|− x + x i odczytaj z niego ilość rozwiązań równania f (x) = m .

Zadanie 33

Narysuj wykres funkcji 2 f(x) = |x − 4| , a następnie wykres funkcji g (x ) = |2f(x − 1) − 1| .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze