Zestaw użytkownika nr 4103_9868

MATURA 2011Suma punktów: 50

Zadanie 1
(1 pkt)

Wyrażenie (3 )50(7)40 W = 7 3 jest równe
A) 1 B) ( ) 3 10 7 C) (3)90 7 D) (3)2000 7

Zadanie 2
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 2 (x − 1)(2x − 1)x = 0 nie jest liczba
A) log 51 B) lo g39 C) √ -- log 2 2 D) log 2 0,5

Zadanie 3
(1 pkt)

Odwrotność liczby będącej rozwiązaniem równania x−4- x+1 = 2 jest równa
A) 6 B) 16 C) − 16 D) 1 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba 6 8 jest większa od liczby 4 16
A) o 300% B) o 400% C) o 200% D) o 100%

Zadanie 5
(1 pkt)

Wyrażenie 2|2− x |+ x dla x > 2 ma wartość
A) − x + 4 B) 3x − 4 C) 1 D) 5

Zadanie 6
(1 pkt)

Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8.
A) 3,2 B) 32 C) 100 D) 200

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczbę 1∘2√--- 5 można zapisać inaczej w postaci
A) √ -- 65 B) √ -- 145 C) √ -- 105 D) √ -- 245

Zadanie 8
(3 pkt)

Zapisz wzór funkcji 2 f(x ) = − 5x + 10x − 5 w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Zadanie 9
(5 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy 2 f(x) = ax + bx+ c .

  1. Dla a = 2,b = 4,c = − 5 wyznacz największą i najmniejszą wartość tego trójmianu w przedziale ⟨− 3,2⟩ .
  2. Wyznacz wzór trójmianu w postaci iloczynowej, jeśli wiadomo, że ma on miejsca zerowe x1 = − 3,x2 = 4 , a do jego wykresu należy punkt A = (2 ,−2 0) .
Zadanie 10
(3 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 11
(1 pkt)

Mniejszą z dwóch liczb spełniających równanie 2 x + 5x + 6 = 0 jest
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1

Zadanie 12
(1 pkt)

Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem
A) an = −3n B) an = 3 + 5n C) an = 1n D) an = (n+ 2)2

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba lo g3(log 30− lo g3) jest równa liczbie
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 14
(3 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 12 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

Zadanie 15
(1 pkt)

Dla kąta ostrego α spełniony jest warunek √11- tg α = 5 . Wówczas
A) cosα = 215 B) co sα = 152- C) co sα = 5 6 D) cosα = 6 5

Zadanie 16
(3 pkt)

Oblicz wysokość prostopadłościanu, którego podstawa jest prostokątem o wymiarach 3 i 4, a pole powierzchni całkowitej wynosi 94.

Zadanie 17
(3 pkt)

Powierzchnia sześcianu wynosi 2 150 cm . Krawędź tego sześcianu ma długość
A) 4 cm B) 5 cm C) 5,5 cm D) 6 cm

Zadanie 18
(3 pkt)

Oblicz 3⋅220+-7⋅219⋅52- (13⋅84)2 .

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba lo g2(log93 ) jest równa
A) 1 B) -1 C) 2 D) -2

Zadanie 20
(1 pkt)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości tego graniastosłupa. Z tego wynika, że miara kąta, jaki tworzy ta przekątna z podstawą, jest równa
A) 30∘ B) 4 5∘ C) 60∘ D) ∘ 120

Zadanie 21
(1 pkt)

Jeśli log 25 = a oraz lo g220 = b , to liczba log 25 + log22 0 jest równa
A) 2a + 2 B) 2a + 2b C) a − b D) a2 + 2

Zadanie 22
(3 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -5, a suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 1230. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Zadanie 23
(5 pkt)

W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

  • Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Wyznacz n , dla których suma n kolejnych, początkowych wyrazów ciągu jest mniejsza od 50.
Zadanie 24
(1 pkt)

Dla kąta ostrego α spełniony jest warunek √11- tg α = 5 . Wówczas
A) cosα = 215 B) co sα = 152- C) co sα = 5 6 D) cosα = 6 5

Zadanie 25
(4 pkt)

Wykaż tożsamość -cosα-- --1- 1+ sinα + tg α = cosα .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze