Zestaw użytkownika nr 4117_1087

Zestaw użytkownika
nr 4117_1087

Zadanie 1

(1 pkt)

Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca na płaszczyźnie otrzymano kwadrat o boku . Objętość tego walca jest równa
A) 54π 2 B) 27π 2 C) 27 π D) 54π

Zadanie 2

(5 pkt)

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Zadanie 3

(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 8 cm, a jeden z kątów ma miarę 30∘ . Powierzchnia boczna tego graniastosłupa po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 4

(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym długość wysokości wynosi √ -- 6 3cm . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt o mierze 50∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1cm.

Zadanie 5

(5 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Pole trójkąta ASC jest równe 120, a cosinus kąta ASB jest równy 141649- . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 6

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Zadanie 7

(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α = 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt .

Zadanie 8

(5 pkt)

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √ -- 36 3 , a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 72. Oblicz długość krawędzi podstawy oraz długość wysokości tego graniastosłupa.

Zadanie 9

(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość 6, a pole ściany bocznej jest równe √ -- 9 3 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 10

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm. Każda krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60∘ . Oblicz pole powierzchni ostrosłupa.

Zadanie 11

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).

Krawędź jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu od krawędzi jest równa , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

odległość punktu od krawędzi
wysokość tego ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF