Zestaw użytkownika nr 4117_8874

Zestaw użytkownika
nr 4117_8874

Zadanie 1

(5 pkt)

Dana jest prosta o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej takie punkty i aby |MP | = |P R| = 8 .

Zadanie 2

(5 pkt)

Wyznacz równanie zbioru środków wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu x2 + (y − 2)2 = 1 i stycznych do prostej y = − 2 .

Zadanie 3

(5 pkt)

Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu x2 + y2 − 2y = 0 i od prostej y + 1 = 0 .

Zadanie 4

(5 pkt)

Wyznacz ﬁgurę, która jest zbiorem środków cięciw paraboli 2 y = x − 1 przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 5

(5 pkt)

Znajdź równania stycznych do okręgu 2 2 (x+ 1) + (y − 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (2,0) .

Zadanie 6

(5 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 10x + 4y + 25 = 0 . Napisz równania stycznych do tego okręgu, przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Zadanie 7

(5 pkt)

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 2 2 x + y + 2x − 2y − 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2,0) .

Zadanie 8

(5 pkt)

Znajdź równania prostych stycznych do dwóch okręgów: 2 2 (x− 3) + y = 9 i (x + 5)2 + y2 = 2 5 .

Arkusz Wersja PDF