Zestaw użytkownika nr 4314_1688

Zestaw użytkownika
nr 4314_1688

Zadanie 1

Dana jest funkcja 2 F (x) = ax + bx + 5 . Wyznacz i wiedząc, że F (x+ 1)− F(x) = 8x + 3 .

Zadanie 2

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Zadanie 3

Naszkicuj wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania

(m 2 + 5m − 6)x2 + (2 − 2m )x + 3 = 0 .

Zadanie 4

Wyznacz te wartości parametru , dla których różne pierwiastki i równania x 2 − 3x − a+ 1 = 0 spełniają warunek 3x1 − 2x2 = 4 .

Zadanie 5

Dla jakich wartości parametru miejsca zerowe funkcji 1 2 f (x) = 2x − (k − 1)x + k + 3 należą do przedziału (− 2;5) ?

Zadanie 6

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych , i , funkcja

f(x ) = (x− a)(x − b)+ (x− b)(x − c)+ (x− c)(x− a)

ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Zadanie 7

Wyznacz wszystkie wartości , dla których nierówność (m 2 − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 > 0 jest prawdziwa dla każdego x ∈ R .

Zadanie 8

Rozwiąż nierówność 2 |x − 5| > 4 .

Zadanie 9

Rozwiąż nierówność 2 |x + 6x − 7| > 6 + |x + 7| .

Zadanie 10

Wyznacz liczbę rozwiązań równania 2 |x + 3x |+ 1 = k w zależności od parametru .

Zadanie 11

Rozwiąż równanie 2 |x − 4x | = 6− |x | .

Zadanie 12

Rozwiąż równanie 2 ||x − 4| − x| = 2 .

Zadanie 13

Zbadaj liczbę rozwiązań równania 2 2 |x − 4| = m + 3 w zależności od parametru .

Zadanie 14

Rozwiąż graﬁcznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x + 2x + 1 x2 + 4x + y + 3 = 0.

Zadanie 15

Rozwiąż układ równań { xy = 6 x2 + y2 = 13.

Zadanie 16

Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten samochód.

Zadanie 17

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast i oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta do miasta wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta do miasta i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

Zadanie 18

Z murów zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (w metrach), na jaką wzniósł się pocisk (względem poziomu armaty) po upływie sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja h(t) = − 5t2 + 15t , gdzie t ∈ ⟨0,4 ⟩ .

Oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony.
Oblicz na jaką maksymalną wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk.

Zadanie 19

Łódź musi płynąć 60km w dół rzeki, a następnie 10km w górę rzeki. Prędkość prądu rzeki wynosi 5km/godz. Jaka powinna być prędkość własna łodzi, aby cała podróż nie trwała dłużej niż 10 godzin?

Zadanie 20

Szkoła zamówiła seans ﬁlmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650 zł. Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka była planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?

Zadanie 21

Właściciel sklepu z odzieżą kupił w hurtowni koszulki, płacąc za nie 720 zł. Gdyby każda koszulka kosztowała o 2 złote mniej, to za tę samą kwotę mógłby kupić o 5 koszulek więcej. Oblicz, ile koszulek kupił w tej hurtowni wspomniany właściciel sklepu. Podaj cenę jednej koszulki.

Zadanie 22

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 24 0 m 2 . Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 35 0 m 2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Zadanie 23

Pole każdej z dwóch prostokątnych działek jest równe 2 4 20 m . Szerokość pierwszej działki jest o 8 m większa od szerokości drugiej, ale jej długość jest o 14 m mniejsza. Oblicz szerokość i długość każdej z działek.

Zadanie 24

Na szczyt góry wożą narciarzy 3 wyciągi: gondolowy, krzesełkowy i orczykowy. Gondolowy wwozi grupę 1200 narciarzy o 2 godziny krócej niż krzesełkowy i 3 razy szybciej niż orczykowy. Jeżeli wszystkie wyciągi są czynne to grupa 1200 narciarzy wjeżdża na szczyt w ciągu 2 godzin. Ilu narciarzy wjeżdża na szczyt w ciągu 1 godziny każdym wyciągiem?

Arkusz Wersja PDF