/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 26 kwietnia 2014 Czas pracy: 180 minut
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji określonej wzorem .
- Podaj wartość
.
- Naszkicuj wykres funkcji
.
- Podaj w zależności od parametru
liczbę rozwiązań równania
.
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji na przedziale
.
Dla jakich wartości równanie
ma dwa różne pierwiastki dodatnie?
Wykaż, że jeżeli są kątami trójkąta, to

Dany jest prostokąt , w którym
. Na przekątnej
leży punkt
taki, że
oraz
. Oblicz pole prostokąta
.
Równanie ma trzy pierwiastki będące kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie
. Wyznacz
i
.
Wykaż, że styczne do okręgu poprowadzone przez punkt
są prostopadłe.
Rozwiąż równanie w zbiorze
.
Odcinek jest środkową trójkąta
. Udowodnij, że
.
Korzystając z tego, że wykaż, że

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie
. Pole trójkąta
jest równe 120, a stosunek długości podstawy tego trójkąta do długości ramienia jest równy
. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Grupę 12 uczniów, wśród których jest 6 dziewczynek i 6 chłopców podzielono na 3 równoliczne grupy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w każdej z utworzonych grup będzie tyle samo dziewcząt.