Zestaw użytkownika nr 4703_3848

Zestaw użytkownika
nr 4703_3848

Zadanie 1

Rozłóż na czynniki drugiego stopnia wielomian 4 x + 1 .

Zadanie 2

Rozłóż wielomian 4 2 W (x ) = x − 7x + 12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 3

Zbadaj, na podstawie deﬁnicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = − 0 ,5x w zbiorze R + .

Zadanie 4

Dana jest funkcja --x- f(x ) = 4−x2 , gdzie x ∈ R ∖ {− 2,2} . Wykaż, że zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 5

Określ dziedzinę funkcji √8−2x- f(x) = logx .

Zadanie 6

Wyznacz zbiór wartości funkcji

√ -- 2 2 f (x) = 2 − 2 3 sin x cosx − 3 sin x − cos x.

Zadanie 7

Rozłóż wielomian 3 2 W (x ) = x + 3x − 2x − 6 na czynniki liniowe.

Zadanie 8

Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 8 jest przedział (− ∞ ;− 1) , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) ≤ − 2 jest przedział ⟨4;+ ∞ ) .

Zadanie 9

Dana jest funkcja 2 F (x) = ax + bx + 5 . Wyznacz i wiedząc, że F (x+ 1)− F(x) = 8x + 3 .

Zadanie 10

Uzasadnij, że funkcja 2 2 f (x) = x + x przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Zadanie 11

Wiedząc, że 5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 12

Kąt jest ostry oraz 4 tg α = 3 . Oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 13

Dla jakich wartości parametru reszta z dzielenia wielomianu

17 15 10 2 x − mx + (m − 2)x + 2x+ m − 2

przez dwumian x − 1 jest równa 3?

Zadanie 14

Wyznacz największą wartość funkcji ---1---- f (x ) = x2−2x+ 3 .

Zadanie 15

Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji √- 2 f(x) = log 22(8x − x ) .

Zadanie 16

Wyznacz dziedzinę funkcji 2 f(x ) = lo g2cosx(9− x ) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.

Zadanie 17

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 2) , (x+ 4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P(x ) = x3 + 3x2 − 6x − 8 , wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W (x ) .

Zadanie 18

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej jest liczba 2. Wykres funkcji przecina oś w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Zadanie 19

Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Zadanie 20

Wielomian 4 3 2 x − (a− b)x + (a+ b)x − 3x jest podzielny przez wielomian x 3 − 4x 2 + 3x . Oblicz i .

Arkusz Wersja PDF