Zestaw użytkownika nr 5070_6619

Zestaw użytkownika
nr 5070_6619

Zadanie 1

Ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem
A) an = 1n B) an = −3n C) an = 3 + 5n D) an = (n+ 2)2

Zadanie 2

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) -16 B) -8 C) 8 D) 16

Zadanie 3

W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz a1 = 512 , a iloraz 1 q = − 2 . Ósmy wyraz tego ciągu jest równy
A) 4 B) 2 C) -2 D) -4

Zadanie 4

Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym 1 a1 = 4 ,r = − 2 . Wtedy
A) a11 = 9 B) a = − 1 11 C) a11 = 39 12 D) a = − 11 11 2

Zadanie 5

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym 2n−-3- an = n+2 . Wynika stąd, że
A) 2n−1- an+ 1 = n+ 3 B) 2n−2- an+ 1 = n+ 3 C) an+ 1 = 2nn+−12- D) an +1 = 2nn−+22

Zadanie 6

Iloczyn pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego danego wzorem an = 82n , gdzie n ≥ 1 jest równy
A) 1 1 ⋅ 1−-21 1− 2 B) 1− 125- 4 ⋅1−-1- 2 C) 1− 125 8⋅ 1−1-- 2 D) 1− 1- 4 ⋅---261- 1− 2

Zadanie 7

Ciąg ( 1- ) log 216,x,− 1 jest geometryczny. Wynika z tego, że
A) x = 1 4 B) x = − 2 ∨ x = 2 C) x = − 1- 16 D) 1 1 x = − 4 ∨ x = 4

Zadanie 8

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) danego wzorem an = 13n + 1 jest równa
A) 11 B) 370 C) 12 1 3 D) 185

Zadanie 9

Dany jest ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 6 i różnicy 2. Wyraz ogólny ciągu wyraża się wzorem
A) an = 4n+ 2 B) an = 2n + 4 C) an = 2n + 6 D) an = 6n + 2

Zadanie 10

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 7 2 . Iloraz tego ciągu jest równy 12 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 0,25 B) -0,25 C) 1 D) -1

Zadanie 11

Dany jest ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym n an = − 5 ⋅(− 3) . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 45 B) -135 C) -45 D) 135

Zadanie 12

Ciąg arytmetyczny (an) określony jest wzorem an = 4n + 4 . Zatem suma a3 + a1 jest równa
A) a 5 B) a8 C) a6 D) a4

Zadanie 13

Suma 9+ 1 3+ 17+ ⋅⋅⋅+ 8 1 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa
A) 851 B) 855 C) 1710 D) 859

Zadanie 14

W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy (− 2) , a trzeci wyraz (− 18) . Iloraz tego ciągu jest równy
A) -9 B) -3 C) 3 D) 9

Zadanie 15

Ciąg (an ) określony jest wzorem 2 an = n − 11n + 28 , gdzie n ≥ 1 . Liczba niedodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 4 C) 7 D) 2

Zadanie 16

Liczby x− 1,4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba x jest równa
A) -7 B) -1 C) 1 D) 3

Zadanie 17

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 9, a różnica wynosi 7. Wyrazem tego ciągu jest liczba
A) 12 B) 19 C) 44 D) 54

Zadanie 18

Ciągiem rosnącym jest ciąg o wyrazie ogólnym
A) an = − 3n B) an = 4 − 2n C) an = − 4 + 2n D) an = (0,3)n

Zadanie 19

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a piąty wyraz tego ciągu jest równy 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) √ -- 4 2 B) 16 C) 4 D) 16√ 2-

Zadanie 20

W ciągu geometrycznym (an) dane są a1 = 3 i q = − 2 . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 255 B) 257 C) -257 D) -255

Zadanie 21

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 216. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 36 B) 6 C) 2136 D) 12

Zadanie 22

Ciąg arytmetyczny tworzą liczby
A) 12, 13, 14 B) 2,4,8 C) -5,-3,-1 D) √ --√ -- √ -- 2, 5 , 8

Zadanie 23

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa (− 2) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 11 B) 25 C) 23 D) 9

Zadanie 24

Różnica ciągu arytmetycznego (an) o wyrazie ogólnym 3−4n- an = 2 jest równa
A) − 32 B) -2 C) 3 D) -3

Zadanie 25

Ciąg (an ) określony jest wzorem 2 an = n − 81 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 10 B) 9 C) 8 D) 17

Zadanie 26

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 32 i a4 = − 4 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) − 12 B) -12 C) 12 D) 12

Zadanie 27

W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a3 = 13 i a5 = 39 . Wtedy wyraz a1 jest równy
A) -26 B) 13 C) -13 D) 0

Zadanie 28

W ciągu arytmetycznym o różnicy 4 siódmy wyraz wynosi 33. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 9 B) 132 C) 5 D) 29

Zadanie 29

Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?
A) (− 4,− 3,− 2) B) (2,6,18) C) ( ) 1, 1, 1 2 3 6 D) (1,3,− 9)

Zadanie 30

Ciąg (an) o wyrazie ogólnym 1 an = n jest ciągiem
A) geometrycznym B) malejącym C) arytmetycznym D) rosnącym

Zadanie 31

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn = 5n + 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu (an) dla n ≥ 2 .

Zadanie 32

Dany jest ciąg 3n−-100 an = 2 .

  • Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
Zadanie 33

Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.

  • Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an) .
  • Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (a ) n .
Zadanie 34

Nieskończony ciąg liczbowy (an) dla n ≥ 1 jest określony wzorem

{ n+1- a = 2 gdy n jest nieparzyste, n 0 gdy n jest parzyste.
  • Uzupełnij tabelkę:
    n 12345... 2005200620072008
    an 10 …
  • Oblicz (a )a2006 ⋅(a )a2007 ⋅(a )a2008 2005 2006 2007 .
  • Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an ) .
Zadanie 35

Ciąg (an) określony jest wzorem n−-2 an = n+ 3 .

  1. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu.
  2. Oblicz, który wyraz ciągu jest równy 4 9 .
Zadanie 36

Pan Kowalski planując wyjazd na wakacje letnie w następnym roku postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku 2000 zł na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat: lokata A – oprocentowanie w stosunku rocznym 5%, kapitalizacja odsetek po roku;
lokata B – oprocentowanie w stosunku rocznym 4,8%, kapitalizacja odsetek co pół roku;
lokata C – oprocentowanie w stosunku rocznym 4,6%, kapitalizacja odsetek co kwartał.
Oceń, wykonując odpowiednie obliczenia, która lokata jest najkorzystniejsza dla Pana Kowalskiego.

Zadanie 37

Pan Kwiatkowski i pan Kowalski wpłacili swoje oszczędności o łącznej wartości 10 000 zł do różnych banków. Pan Kwiatkowski ulokował swoje oszczędności w banku, w którym oprocentowanie rocznie wynosiło 12% zaś pan Kowalski - w banku, który proponował oprocentowanie roczne w wysokości 14%. Po roku łączna kwota odsetek wynosiła 1384 zł. Ile złotych ulokował w banku każdy z panów?

Zadanie 38

Sprawdź, czy liczby − 1 1 a = (0,(3 )) 2 − 182 , ∘ -----√--- b = 5 − 2 6 , ||---1---|| c = |√ 2− √3 | są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Zadanie 39

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 40

Iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy 1 3 , a suma jego pięciu początkowych wyrazów wynosi -605. Znajdź pierwszy wyraz ciągu (an) oraz określ jego monotoniczność.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze