Zestaw użytkownika nr 5239_8195

Zestaw użytkownika
nr 5239_8195

Zadanie 1

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Zadanie 2

Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Zadanie 3

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym , oznaczają długości przyprostokątnych, jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

tangens kąta ;
wartość wyrażenia .

Zadanie 4

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz .

Zadanie 5

Przez środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC poprowadzono prostą równoległą do boku , która przecina boki i odpowiednio w punktach i .
Wykaż, że |ED | = |EA |+ |DB | .

Zadanie 6

W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

Zadanie 7

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 8

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 cm i 49 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 9

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku jest prosty). Wykaż, że |AD | = |BE | .

Zadanie 10

Prosta równoległa do boku trójkąta ABC przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta DEC wynosi 4 cm 2 , zaś pole trapezu ABED jest równe 8 cm 2 . Wykaż, że |AD-| √ -- |DC | = 3− 1 .

Zadanie 11

Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej.

Zadanie 12

Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej konców mają długość . Oblicz długość wysokości poprowadzonej do podstawy.

Zadanie 13

Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A ,C i leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i są środkami odcinków AC ,CE i (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K ,L i są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

Zadanie 14

W trójkącie ABC miara kąta ACB jest dwa razy większa od miary kąta CAB . Dwusieczna kąta ACB dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty. Uzasadnij, że jeden z otrzymanych trójkątów jest podobny do trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF