/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 4 kwietnia 2020 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Jeżeli , to liczba
jest równa
A) B)
C)
D)
W ilu ćwiartkach układu współrzędnych znajdują się punkty okręgu o równaniu
![2 2 x + y + 34x − 32y+ 184 = 0 ?](https://img.zadania.info/zes/0055533/HzesT6x.gif)
A) W jednej. B) W dwóch. C) W trzech. D) W czterech.
Liczba jest równa
A) B) 1 C)
D) 2
Zdarzenia losowe i
zawarte w
są takie, że prawdopodobieństwo
zdarzenia
, przeciwnego do zdarzenia
, jest równe
. Ponadto, prawdopodobieństwo warunkowe
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Liczba rzeczywistych rozwiązań równania jest równa
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Zadania otwarte
W trójkącie punkt
jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty
i
są punktami styczności tego okręgu z bokami
i
odpowiednio. Wykaż, że punkt
leży na okręgu opisanym na trójkącie
.
Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i
prawdziwa jest nierówność
![-x- y-- 1- 1- y2 + x2 ≥ x + y.](https://img.zadania.info/zes/0055533/HzesT33x.gif)
Wyznacz te wartości parametru , dla których równanie
z niewiadomą
ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których prosta o równaniu
jest styczna do wykresu funkcji
.
Oblicz, ile jest ośmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 1323.
Oblicz miary kątów trójkąta, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny, a miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 4, a krawędź podstawy ma długość 1. Ostrosłup przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy oraz jest prostopadła do przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz pole powierzchni tego przekroju.
Przekątna deltoidu zawiera się w prostej o równaniu
i ma taką samą długość jak przekątna
. Przekątne te przecinają się w punkcie
, takim że
. Wierzchołek
ma współrzędne
. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
tego deltoidu.
Trzywyrazowy ciąg o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg
![( ) 7 1 2 ----------,--,--- a+ b+ 2c b 9a](https://img.zadania.info/zes/0055533/HzesT52x.gif)
jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Zakład produkcyjny planuje wytwarzanie pojemników o objętości , które mają kształt otwartego graniastosłupa prawidłowego czworokątnego (bez górnej podstawy – zobacz rysunek).
Koszt produkcji podstawy tego pojemnika wynosi 0,3 zł, a koszt produkcji
jego ścian bocznych wynosi 0,2 zł. Ponadto, do kosztu produkcji należy doliczyć niezbędne wzmocnienie krawędzi podstawy w cenie 4,2 zł za 1 dm długości. Oblicz jakie powinny być wymiary tego pojemnika tak, aby koszt jego produkcji był najmniejszy możliwy.