Zestaw użytkownika nr 5716_6965

Zestaw użytkownika
nr 5716_6965

Zadanie 1

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.
Zadanie 2

Dany jest ciąg 3n−-100 an = 2 .

  • Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
Zadanie 3

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 4, a 6 = 19 . Wyznacz wszystkie wartości n , dla których wyrazy ciągu (an ) są mniejsze od 200.

Zadanie 4

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym 2 an = n − 7n − 30 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Zadanie 5

Ciąg (an) określony jest wzorem n−-2 an = n+ 3 .

  1. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu.
  2. Oblicz, który wyraz ciągu jest równy 4 9 .
Zadanie 6
  • Sprawdź, czy ciąg o wyrazach 2, 6, 18, 36 jest geometryczny.
  • Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, jeśli: a = 4,a = 1 0 1 2 .
  • Jaką liczbą musi być x , aby liczby: 6,x,5 4 tworzyły ciąg geometryczny.
Zadanie 7

Oblicz wyrazy a2,a8,a23 ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 8 i r = 5 .

Zadanie 8

Dany jest ciąg (bn) o wyrazie ogólnym bn = 3n − 1 . Ile wyrazów ciągu (bn) należy do przedziału (20,4 9⟩ ?

Zadanie 9

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem 2 an = n − 2n − 24 dla n ≥ 1 ?

Zadanie 10

Ciąg √ -- 36,12 6,24,... jest ciągiem geometrycznym.

  • Oblicz iloraz q tego ciągu.
  • Zapisz n -ty wyraz tego ciągu w postaci aqn
  • Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.
Zadanie 11

Oblicz sumę pierwszych 14 wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a1 = 6 oraz a15 = 62 .

Zadanie 12

Dany jest ciąg (an) określony wzorem n 2−n-- an = (− 1) ⋅ n2 dla n ≥ 1 . Oblicz a2, a4 i a5 .

Zadanie 13

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym 5−-3n- an = 7 , dla n = 1,2,3,... .

  • Sprawdź, czy ciąg (an) jest arytmetyczny.
  • Oblicz, dla jakiej wartości x liczby a ,x2 + 2,a 4 11 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
Zadanie 14

Oblicz sześć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jeśli a1 = 5 oraz a2 − a1 = 6 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze