/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Oblicz długość

Zadanie nr 5735025

W trójkącie ABC bok AB ma długość  √ -- 4 6 . Ponadto |∡BAC | = α , |∡ABC | = β oraz  √- sin(α + β) = 2-6- 7 . Długość okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równa
A) 14π B)  √ -- 14 6 π C) 49 π D)  √- 1456π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt


ZINFO-FIGURE


Zauważmy, że

 √ -- ∘ 2--6- sin γ = sin(180 − (α + β )) = sin(α + β) = 7 .

Jeżeli więc R jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie ABC , to na mocy twierdzenia sinusów mamy

 AB 4√ 6- 2R = -----= -√---= 14. sin γ 276-

Długość okręgu opisanego na trójkącie ABC jest więc równa

2πR = 14π.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner