Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 16 kwietnia 2011 Czas pracy: 180 minut
Wykaż, że jeżeli i
to prawdziwa jest nierówność
Ciąg , gdzie
dany jest wzorem rekurencyjnym
Dwa okręgi przecinają się w punktach i
. Przez punkty
i
poprowadzono proste, które przecinają dane okręgi w punktach
tak, jak pokazano to na poniższym rysunku. Wykaż, że
.
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez trójmian
jeśli
i
.
Prosta o równaniu zawiera przekątną
rombu
, którego bok ma długość 5. Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu jeżeli
.
Dla jakich wartości parametru równanie
ma dwa różne pierwiastki
spełniające nierówność
.
W trapez prostokątny wpisano okrąg, przy czym punkt
jest środkiem tego okręgu, a punkt
jest punktem styczności okręgu wpisanego z dłuższym ramieniem
. Oblicz pole tego trapezu, jeśli
i
.
Dla jakich liczb naturalnych , liczba
jest kwadratem liczby naturalnej?
Podstawą ostrosłupa jest czworokąt wypukły
, w którym
oraz
. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość
. Oblicz wysokość ostrosłupa.
Ile jest liczb dziewięciocyfrowych, w których suma każdych trzech kolejnych cyfr jest równa 10?