Zestaw użytkownika nr 6255_9871

Zestaw użytkownika
nr 6255_9871

Zadanie 1

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu .
Sprawdź, czy ciąg jest geometryczny.
Wyznacz takie , aby suma początkowych wyrazów ciągu miała wartość najmniejszą.

Zadanie 2

Ciąg (log 5100,k,log 50,25) jest arytmetyczny. Wobec tego
A) k = 5 B) k = 2 C) k = 1 D) k = 25

Zadanie 3

W ciągu arytmetycznym (an) wyraz a 29 jest dwa razy większy od wyrazu a15 oraz a11 ⁄= 0 . Wtedy iloraz a a3111 jest równy
A) 3 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 4

Ciąg (an ) , gdzie n ≥ 1 , jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wyznacz największą wartość funkcji f (x) = 2xa 6a2 − a 4a3x2 − a3a6 .

Zadanie 5

Długości boków trójkąta tworzą ciąg geometryczny. Jaki warunek spełniać musi iloraz tego ciągu?

Zadanie 6

Dla jakich wartości liczby 3 1 + log23 , logx 36, 4 log8 6 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Zadanie 7

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

Zadanie 8

Liczba 3 4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego (bn) , którego iloraz jest równy (− 2) . Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu (bn) . Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu (bn) . Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego (an) .