Zestaw użytkownika nr 6311_1621

Zestaw użytkownika
nr 6311_1621

Zadanie 1

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej .

Zadanie 2

Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta KLM .

Zadanie 3

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Zadanie 4

Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej wychodzącej z wierzchołka , przy czym była to droga najkrótsza. Narysuj siatkę sześcianu i oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość √ -- 5 .

Zadanie 5

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5.

Zadanie 6

Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm.

Zadanie 7

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 8

Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole „soczewki” wyznaczonej przez te okręgi.

Zadanie 9

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Zadanie 10

Dane są dwa okręgi zewnętrznie styczne oraz styczne wewnętrznie do trzeciego. Środki okręgów tworzą trójkąt równoramienny o bokach długości 1 i 2. Znajdź długości promieni tych okręgów (rozważ dwa przypadki).

Zadanie 11

Symetralna boku trójkąta ABC przecina bok w punkcie , przy czym odcinek ma długość 5. Jaką długość ma odcinek ?