Zestaw użytkownika nr 6332_9840

Zestaw użytkownika
nr 6332_9840

Zadanie 1
(5 pkt)

Funkcja f określona jest wzorem 4 3 2 f (x) = 4x − 4x − 9x + x+ 2 .

  • Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osia Oy .
  • Znajdź, o ile istnieją, punkty przecięcia funkcji f z osia Ox .
  • Wyznacz te argumenty, dla których funkcje f (x) i funkcja g(x) = 7x 2 − 15x + 2 przyjmują tę samą wartość.
Zadanie 2
(5 pkt)

Na wykresie przedstawiono fragment wykresu wielomianu f stopnia 3.

PIC

Widząc, że f(− 3 ) = f(− 1) = f(3 ) = 0 oraz f(1) = 8 wykaż, że 2f (3− x) = x3 − 10x 2 + 24x .

Zadanie 3
(5 pkt)

Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu 3 2 w (x) = x − 3x − 2x + 9 i prostej l : y = 2x − 3 .

Zadanie 4
(5 pkt)

W wyniku jakiego przekształcenia (lub przekształceń) wykresu funkcji f (x) = x4 + 3x można otrzymać wykres funkcji g , jeżeli

  • g(x) = (x − 5)4 + 3 (x− 5)− 5 ;
  • g(x) = |x4 + 3x + 1 | ;
  • 4 g(x) = x + 3|x | ?
Zadanie 5
(5 pkt)

Dany jest wielomian 4 3 2 W (x) = x + 2mx + 4x z parametrem m .

  • Wiedząc, że wykres tego wielomianu jest symetryczny względem prostej x = − 1 , wyznacz m .
  • Dla wyznaczonej wartości parametru m uzasadnij, że nierówność W (x) ≥ 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x ∈ R .
Zadanie 6
(5 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnego wielomianu W stopnia trzeciego.

PIC

  • Czy wielomian W jest podzielny przez wielomian P(x ) = x2 − x ?
  • Napisz wzór wielomianu W .
Zadanie 7
(5 pkt)

Wyznacz punkty wspólne wykresu wielomianu 5 4 3 2 w (x) = x − 4x + 3x + x i prostej l : y = 4x − 3 .

Zadanie 8
(5 pkt)

Wyznacz punkty wspólne wykresów funkcji 3 2 y = W (x) = 5x − 2x − 3x + 7 oraz y = W (1− x) .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze