Zestaw użytkownika nr 6338_1623

Stereometria_1W.G.23 Lutego 2012Czas pracy: 60 min.Suma punktów: 30

Zadanie 1

(5 pkt)

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Zadanie 2

(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym długość wysokości wynosi √ -- 6 3cm . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt o mierze 50∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1cm.

Zadanie 3

(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 4

(5 pkt)

W kulę o promieniu długości wpisano walec o największej objętości. Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości tego walca.

Zadanie 5

(5 pkt)

Prostokąt ABCD obracając się wokół boku , zakreślił walec w 1 . Ten sam prostokąt obracając się wokół boku , zakreślił walec . Otrzymane walce mają równe pola powierzchni całkowitych. Wykaż, że prostokąt ABCD jest kwadratem.

Zadanie 6

(5 pkt)

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 i 7 obraca się wokół przeciwprostokątnej. Oblicz promień kuli wpisanej w otrzymaną bryłę.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF