Zestaw użytkownika nr 6343_1733

Zestaw użytkownika
nr 6343_1733

Zadanie 1

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 2

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.
Zadanie 3

Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an) określonego w następujący sposób: ciąg (an) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 1.

Zadanie 4

Znajdź x , dla którego liczby x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Zadanie 5

Dany jest ciąg (an) mający tę własność, że dla każdej liczby naturalnej n suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 12(7n2 − n) . Oblicz dwudziesty wyraz tego ciągu. Wykaż, że (an) jest ciągiem arytmetycznym.

Zadanie 6

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby wiedząc, że suma pierwszej i czwartej wynosi 36, a suma drugiej i trzeciej liczby wynosi 24.

Zadanie 7

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = − 2n + 6 . Wybierz sto kolejnych początkowych wyrazów ciągu an i oblicz dla jakiej liczby naturalnej k stosunek wyrazu stojącego na miejscu k , licząc od początku, do wyrazu stojącego na miejscu k , licząc od końca, jest równy -3 16 .

Zadanie 8

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn = 5n + 1 . Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu (an) dla n ≥ 2 .

Zadanie 9

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 26, różnica wyrazów czwartego i pierwszego wynosi 52. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 10

Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa 0. Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

Zadanie 11

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych n spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?

Zadanie 12

Rozwiąż układ równań:

( |{ x + y + z = m + 4 2x − y+ 2z = 2m + 2 |( 3x + 2y− 3z = 1 − 2m .

Dla jakich wartości parametru m liczby x,y i z są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Zadanie 13

Dany jest ciąg arytmetyczny an w którym a3 = 15 oraz a11 = − 1 7 .

  • Dla jakich n zachodzi równość 7an = a1 + a2 + a3 + ...+ an− 1 ?
  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych, ujemnych wyrazów ciągu an , które są podzielne przez 3.
Zadanie 14

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 2 x + x+ A = 0 , a liczby x 3 i x 4 są pierwiastkami równania x2 + 4x + B = 0 . Wiadomo, że ciąg (x1,x2,x3,x 4) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz A i B .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze