Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Stereometria – pole, kąty, odcinki XII Polygon Matematyczny poziom rozszerzony Styczeń 2020

Zadanie 1

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe  √ -- 14 7 3 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi  √ -- 196 3 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie 2

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 3

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 4 5 . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 4

Oblicz cosinus kąta jaki tworzą dwie ściany czworościanu foremnego. Podaj przybliżoną miarę tego kąta.

Zadanie 5

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 1 4 . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 3 4 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 6

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AB | = 7, |AD | = 5 oraz  4 c os∡DAB = 5 . Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość √ - 3-6- 2 . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Zadanie 7

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = 1 , |BC | = √ 2- . Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Zadanie 8

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD . Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.

Zadanie 9

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym α i przeciwprostokątnej długości a . Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem β . Wykaż, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe a2sin2α(cosβ+1) 4 cosβ .

Wersja PDF