Zestaw użytkownika nr 6532_7628

Zestaw użytkownika
nr 6532_7628

Zadanie 1

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte są w przyprostokątnych, a jeden z jego wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Zbadaj, jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było możliwie największe.

Zadanie 2

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | i |AB | = 10 , poprowadzono dwusieczną kąta BAC przecinająca bok BC w punkcie D . Wówczas okazało się, że |AD | = |AB | = |CD | .

  • Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .
  • Oblicz długość ramienia AC .
  • Oblicz co s∡CAB .
Zadanie 3

Na wysokości CD trójkąta ABC wybrano punkt P taki, że |P D | = |P E| , gdzie D i E są rzutami tego punktu odpowiednio na boki AB i BC . Wiedząc, że -- tg ∡ABC = 2 √ 2 oblicz iloraz |BE|- |EC| .

Zadanie 4

Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A ,C i E leżą na jednej prostej. Punkty K ,L i M są środkami odcinków AC ,CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K ,L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

PIC

Zadanie 5

Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.

Zadanie 6

Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu 4p i długość d jego przekątnej.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze