Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 4 kwietnia 2009 Czas pracy: 180 minut
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości:
,
. Na boku
wybrano punkt
tak, że odcinki
i
mają równe długości. Oblicz długość odcinka
.
Dana jest funkcja .
Wierzchołek trójkąta
leży na okręgu o równaniu
, a pozostałe wierzchołki mają współrzędne
i
. Oblicz wartość wyrażenia
Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi?
Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie pięcioma sześciennymi kostkami do gry otrzymamy sumę oczek różną od 28.
Na bokach i
trójkąta
, który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty
i
, że
oraz
, dla
.
Wykres funkcji kwadratowej przesunięto o
jednostek wzdłuż osi
i o
jednostek wzdłuż osi
. Otrzymano w ten sposób wykres funkcji
.
Rozwiąż nierówność .
Ciąg określony jest przez warunki
Dany jest wielomian .
W stożek o promieniu podstawy 6 i wysokości 8 wpisujemy graniastosłupy prawidłowe sześciokątne tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.