/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2009/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 4 kwietnia 2009 Czas pracy: 180 minut
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości:
,
. Na boku
wybrano punkt
tak, że odcinki
i
mają równe długości. Oblicz długość odcinka
.
Dana jest funkcja .
- Określ dziedzinę funkcji
.
- Naszkicuj wykres funkcji
.
- Odczytaj z wykresu maksymalne przedziały monotoniczności funkcji
.
Wierzchołek trójkąta
leży na okręgu o równaniu
, a pozostałe wierzchołki mają współrzędne
i
. Oblicz wartość wyrażenia
![sin ∡ABC ----------. sin ∡BAC](https://img.zadania.info/zes/0065823/HzesT17x.gif)
Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi?
Oblicz prawdopodobieństwo, że w rzucie pięcioma sześciennymi kostkami do gry otrzymamy sumę oczek różną od 28.
Na bokach i
trójkąta
, który nie jest równoramienny, wybrano takie punkty
i
, że
oraz
, dla
.
- Wyznacz wzór funkcji
, która jest zdefiniowana jako stosunek pól trójkątów
i
.
- Wiedząc że
, dla
wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których trójkąty
i
są podobne.
Wykres funkcji kwadratowej przesunięto o
jednostek wzdłuż osi
i o
jednostek wzdłuż osi
. Otrzymano w ten sposób wykres funkcji
.
- Wyznacz liczby
i
.
- Rozwiąż równanie
.
Rozwiąż nierówność .
Ciąg określony jest przez warunki
- Wypisz 6 początkowych wyrazów ciągu
.
- Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów ciągu
danego wzorem
.
Dany jest wielomian .
- Zapisz wielomian
jako iloczyn wielomianów liniowych.
- Określ dziedzinę funkcji
.
W stożek o promieniu podstawy 6 i wysokości 8 wpisujemy graniastosłupy prawidłowe sześciokątne tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.