Zestaw użytkownika nr 6718_4084

Planimetria - Trójkąty (2)zdania łatwe

Zadanie 1

Jeżeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa
A) 6 B) √- 433- C) √ -- 2 3 D) √ -- 4 3

Zadanie 2

Pole trójkąta o bokach a = 4 cm i c = 5 cm oraz kącie ∘ β = 60 zawartym między danymi bokami jest równe
A) 9√ 3-cm 2 2 B) √ -- 10 3 cm 2 C) 5√ 3 cm 2 D) 1 0 cm 2

Zadanie 3

W trójkącie jeden z kątów jest o ∘ 2 0 większy od najmniejszego, a trzeci kąt jest trzykrotnie większy od najmniejszego. Najmniejszy z kątów tego trójkąta ma miarę
A) 32∘ B) 40∘ C) 3 6∘ D) ∘ 54

Zadanie 4

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 55∘ i 65 ∘ ?

PIC

Zadanie 5

Środkiem okręgu opisanego na trójkącie jest punkt przecięcia się
A) dwusiecznych kątów trójkąta
B) wysokości trójkąta
C) środkowych trójkąta
D) symetralnych boków trójkąta

Zadanie 6

Nie jest prawdziwe zdanie
A) Środkowe trójkąta dzielą się w stosunku 1 : 2 .
B) Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się wysokości trójkąta.
C) Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
D) Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta.

Zadanie 7

Liczby x− 1,x,5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x .

Zadanie 8

Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta.

Zadanie 9

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego. Jakie pole ma ten trójkąt, jeśli odcinek łączący punkt P z wierzchołkiem trójkąta ma długość √ -- 2 3 ?

Zadanie 10

Liczby 4,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c .

Zadanie 11

W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość √ -- 6 6 . Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 12

Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm.

Zadanie 13

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | = 10 cm , wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

Zadanie 14

W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość √ -- 20 3 . Pole trójkąta jest równe √ -- 10 0 3 . Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie.

Zadanie 15

Liczby 6,10,c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c .

Zadanie 16

Podstawa trójkąta równoramiennego ma miarę 4 cm, a kąt przy niej ∘ 30 . Oblicz pole i obwód trójkąta.

Zadanie 17

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AB | = 24 i |AC | = |BC | = 13 .

Zadanie 18

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o środku S , przy czym kąt SAB ma miarę 4 0∘ . Oblicz miarę kąta CAB .

Zadanie 19

Jaki warunek musi spełniać liczba x , aby istniał trójkąt o bokach 2x,x,4 ?

Zadanie 20

Dany jest trójkąt o wymiarach a = 8 cm , b = 12 cm ,c = 16 cm . Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali 5.

Zadanie 21

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 22

Miary dwóch kątów trójkąta wynoszą π- 6 i π- 5 . Oblicz miarę trzeciego kąta. Odpowiedź podaj w stopniach.

Zadanie 23

Dane są miary łukowe dwóch kątów trójkąta: π- 6 i π- 4 . Wyznacz miarę trzeciego kąta w stopniach i radianach.

Zadanie 24

Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.

Zadanie 25

Ile jest trójkątów o obwodzie równym 19, w których długości boków wyrażone są liczbami całkowitymi. Wymień je.

Zadanie 26

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 27

Dane są dwa boki trójkąta: √ --- √ --- a = 75 , b = 2 7 . Jaką długość może przyjmować trzeci bok trójkąta?

Zadanie 28

Stosunek pól dwóch trójkątów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 12. Wyznacz obwód każdego z tych trójkątów.

Zadanie 29

W trójkącie ostrokątnym ABC , którego pole równa się 16, boki AC i BC mają długości |AC | = 5 , |BC | = 8 . Oblicz długość boku AB .

Zadanie 30

Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 6cm i dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD | = 8 i √ -- |BD | = 2 3 .

  • Oblicz tangens i cosinus kąta ∡BAC .
  • Znajdź miarę kąta ∡ABC .
Zadanie 31

Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokami AC i BC kąty o miarach równych odpowiednio 20∘ i 60 ∘ . Punkt A należy do odcinka DB .

  • Narysuj trójkąt ABC i jego wysokość CD .
  • Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .
Zadanie 32

Dany jest trójkąt o bokach długości 4 (podstawa trójkąta), 5 i 6 – boki trójkąta. Przez punkt przecięcia się środkowych trójkąta prowadzimy prostą równoległą do podstawy. Oblicz obwód trójkąta którego podstawą jest ta prosta.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze