/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 2 marca 2024 Czas pracy: 180 minut
Liczbą odwrotną do liczby jest liczba
A) B) 13 C) 2 D)
Liczba jest równa
A) B)
C) 4 D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B)
C) 24 D) 0
Klient wpłacił do banku 40 000 zł na lokatę trzyletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 5% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po trzech latach oszczędzania od wartości odsetek doliczonych na tej lokacie pobrano podatek od zysków kapitałowych w wysokości 19%. Wartość pobranego podatku była równa
A) 6305 zł B) 1197,95 zł C) 23050 zł D) 4379,5 zł
Dany jest prostopadłościan o krawędziach długości ,
i
, gdzie
. Suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest równa 116. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 552. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Zależności między długościami krawędzi tego prostopadłościanu zapisano w układzie równań
A) B)
C)
D) E)
F)
Jednym z rozwiązań równania jest liczba
A) 3 B) 2 C) D)
Informacja do zadań 7.1 i 7.2
Masa leku
zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

gdzie:
-
– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili
dawki leku,
-
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu
zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo lek w dawce 80 mg. Oblicz, po ilu godzinach od momentu przyjęcia dawki, w organizmie chorego pozostanie 39,2 mg leku
.
Liczby ,
,
w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu.
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba
jest podzielna przez 4.
W kartezjańskim układzie współrzędnych wykresy funkcji liniowych
oraz
nie mają punktów wspólnych dla
A) B)
C)
D)
Dana jest nierówność

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Ponad 6500 liczb całkowitych spełnia tę nierówność. | P | F |
Najmniejsza liczba całkowita, która spełnia tę nierówność jest nieparzysta. | P | F |
Rozwiąż równanie

Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. W tym ciągu
oraz
. Szósty wyraz ciągu
jest równy
A) 32 B) 62 C) 37 D) 27
W kartezjańskim układzie współrzędnych prosta o równaniu
przechodzi przez punkty
oraz
. Współczynnik
w równaniu tej prostej jest równy
A) B)
C)
D)
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Wyraz
jest równy
A) 64 B) 40 C) 48 D) 80
Kąt jest rozwarty oraz
. Tangens
jest równy
A) B)
C)
D)
Ciąg jest malejącym ciągiem geometrycznym. Jeżeli pierwszy wyraz tego ciągu zmniejszymy o 2, to otrzymamy trzywyrazowy ciąg arytmetyczny. Wyznacz
i
.
W trójkącie długość boku
jest równa 6, a długość boku
jest równa 8. Dwusieczna kąta
przecina bok
w punkcie
. Stosunek
jest równy
A) 4 : 3 B) 3 : 4 C) 4 : 7 D) 3 : 7
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 288, natomiast iloraz ciągu jest równy
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wśród wyrazów ciągu ![]() | P | F |
Jeden z wyrazów ciągu ![]() ![]() | P | F |
Dla każdego kąta wyrażenie
jest równe
A) B)
C) D)
Punkty oraz
są wierzchołkami trójkąta równobocznego
. Pole trójkąta
jest równe
A) B)
C)
D)
Dany jest trapez równoramienny , w którym podstawa
ma długość 8, ramię
ma długość 6, a kąty
oraz
mają miarę
(zobacz rysunek).
Oblicz pole tego trapezu.
Prosta jest styczna w punkcie
do okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym
, w którym
. Prosta
zawiera punkty
i
i przecina prostą
w punkcie
, przy czym
i
(zobacz rysunek).
Długość odcinka jest równa
A) 3 B) C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty
oraz
. Punkt
dzieli odcinek
tak, że
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Dany jest sześcian o krawędzi długości 5. Na przekątnej
tego sześcianu znajduje się punkt
(zobacz rysunek).
Suma odległości punktu od krawędzi
i
sześcianu
jest równa
A) 15 B) C)
D) 30
Informacja do zadań 25.1 i 25.2
W hurtowni owoców wyselekcjonowana gruszka spełnia normę jakości, gdy jej masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [16 dag, 18 dag]. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 gruszek i następnie zważono każdą z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy gruszek w badanej próbie. Na osi poziomej podano – wyrażoną w dekagramach – masę gruszki (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę gruszek o określonej masie.

Spośród 50 zważonych gruszek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedną gruszkę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana gruszka spełnia normę jakości, jest równe
A) B)
C)
D)
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Dominanta masy 50 zważonych gruszek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa
A) 18 dag, | B) 17 dag, |
ponieważ
1) | ta masa jest największa w tej próbie. |
3) | ta masa występuje najliczniej w tej próbie. |
3) | iloczyn tej masy i liczby gruszek o takiej masie jest największy w tej próbie. |
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich wierzchołków do liczby
wszystkich krawędzi jest liczbą z przedziału
. Liczba ścian tego ostrosłupa jest równa
A) 12 B) 8 C) 13 D) 9
Na łukach i
okręgu są oparte kąty wpisane
i
, takie, że
i
(zobacz rysunek). Cięciwy
i
przecinają się w punkcie
.
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
A) 9 B) 10 C) 12 D) 8
Informacja do zadań 29.1 i 29.2
Właściciel pewnej piekarni przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 28 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę obsługiwanych klientów
–tego dnia opisuje funkcja

gdzie jest liczbą naturalną spełniającą warunki
i
.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
W piątym dniu analizowanego okresu obsłużono 224 klientów. | P | F |
Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa ![]() | P | F |
W którym dniu analizowanego okresu w piekarni obsłużono największą, a w którym dniu najmniejszą liczbę klientów? Oblicz liczby klientów obsłużonych w tych dniach.
Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba 4048. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt
. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wykres funkcji ![]() ![]() ![]() | P | F |
Liczba ![]() | P | F |
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba
. Drugim miejscem zerowym funkcji
jest liczba
A) B)
C) 23 D) 29