/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023/Matura
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy 2 czerwca 2023 Czas pracy: 180 minut
Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność jest
A) 9 B) 10 C) 20 D) 21
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej iloczyn
jest równy
A) B)
C)
D)
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej reszta z dzielenia liczby
przez 7 jest równa 5.
Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) 2100 zł B) 2247 zł C) 4200 zł D) 4347 zł
Liczba jest równa
A) B)
C) 2 D) 5
Liczba jest równa
A) 0 B) C)
D)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 i 2 wyrażenie
jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie .
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania. D) cztery rozwiązania.
W kartezjańskim układzie współrzędnych wykresy funkcji liniowych
oraz
nie mają punktów wspólnych dla
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych prosta o równaniu
przechodzi przez punkty
oraz
. Współczynnik
w równaniu tej prostej jest równy
A) B)
C) 2 D)
Informacja do zadań 13.1 – 13.3
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji
(zobacz rysunek).

Dziedziną funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D) E)
F)
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D) E)
F)
Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności .
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
, gdzie
oraz
są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
i
. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Informacja do zadań 15.1 i 15.2
Masa leku
zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

gdzie:
-
– masa (wyrażona w mg) przyjętej w chwili
dawki leku,
-
– czas (wyrażony w godzinach) liczony od momentu
zażycia leku.
Chory przyjął jednorazowo lek w dawce 200 mg. Oblicz, ile mg leku
pozostanie w organizmie chorego po 12 godzinach od momentu przyjęcia dawki.
Liczby ,
,
w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz tego ciągu.
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa
A) 28 B) 31 C) 32 D) 27
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Liczba
jest równa
A) 0 B) 7 C) 2 D) 11
Ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. W tym ciągu
oraz
. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
jest równa
A) 11,25 B) C) 15 D)
Dla każdego kąta ostrego wyrażenie
jest równe
A) B)
C)
D)
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary ,
oraz
. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio –
,
oraz
(zobacz rysunek).
Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F. Pole tego trójkąta poprawnie określa wyrażenie
A) B)
C)
D) E)
F)
Odcinek jest średnicą okręgu o środku
. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
. Prosta
przecina ten okrąg w punktach
i
. Proste
i
przecinają się w punkcie
, przy czym
i
(zobacz rysunek).
Odległość punktu od prostej
jest równa
A) B) 5 C)
D)
W trapezie o podstawach
i
przekątne przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Trójkąt ![]() ![]() | P | F |
Pole trójkąta ![]() ![]() | P | F |
Na łukach i
okręgu są oparte kąty wpisane
i
, takie, że
i
(zobacz rysunek). Cięciwy
i
przecinają się w punkcie
.
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Pole trójkąta równobocznego jest równe
. Pole trójkąta równobocznego
jest równe
.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Trójkąt jest podobny do trójkąta
w skali
A) 3, | B) 9, |
ponieważ
1) | każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii. |
2) | pole trójkąta ![]() ![]() |
3) | bok trójkąta ![]() ![]() |
Pole równoległoboku jest równe
. Bok
tego równoległoboku ma długość 10, a kąt
równoległoboku ma miarę
(zobacz rysunek).
Długość boku jest równa
A) B)
C)
D)
Funkcja liniowa jest określona wzorem
. Funkcja
jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych
wykres funkcji
przechodzi przez punkt
i jest prostopadły do wykresu funkcji
. Wzorem funkcji
jest
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty
oraz
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu
. Pole kwadratu
jest równe
A) B)
C) 40 D) 80
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty
oraz
. Punkt
dzieli odcinek
tak, że
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 29.1 i 29.2
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy jest równy
A) B)
C)
D)
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna
tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
(zobacz rysunek).
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
A) 8 B) 4 C) 5 D) 6
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
.
Działka ma kształt trapezu. Podstawy i
tego trapezu mają długości
oraz
. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty
i
są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie
tego trapezu, a dwa pozostałe –
oraz
– na ramionach
i
trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.