Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 20 kwietnia 2013 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(6 pkt)

Proste k i l są równoległe do osi Ox i przecinają wykres funkcji  4-- y = − |x| odpowiednio w punktach A ,B i D ,C w ten sposób, że czworokąt ABCD jest trapezem o polu 6 i wysokości 2. Oblicz obwód trapezu ABCD .

Zadanie 2
(4 pkt)

W skończonym ciągu geometrycznym (an) wyraz pierwszy jest równy 2, a wyraz ostatni 39 366. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 59 048, oblicz iloraz tego ciągu.

Zadanie 3
(4 pkt)

Rozwiąż układ równań { 3 3 x(3y − 2y) − y(3x − 2x ) = 0 x4 + y4 = x2 + y2.

Zadanie 4
(4 pkt)

Na bokach AB , AD i BC rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty K,L i M w ten sposób, że odcinki KL i KM są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek LM przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Zadanie 5
(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 cosx cos 2x+ 3sin 2x = 4 cosx .

Zadanie 6
(4 pkt)

Dane są liczby wymierne a ⁄= 0, b i k > 0 takie, że liczby  √ -- x1 = 1 − k i  √ -- x2 = 1+ k są pierwiastkami równania ax 3 + bx2 + cx+ d = 0 . Wykaż, że c i d są liczbami wymiernymi.

Zadanie 7
(4 pkt)

W trójkącie ABC środkowa AD jest prostopadła do boku AC oraz |AB | = 2|AC | . Oblicz miarę kąta BAC .

Zadanie 8
(5 pkt)

W układzie współrzędnych dany jest punkt A = (9,4) . Na okręgu o równaniu  2 2 (x − 1) + (y − 2) = 1 7 wyznacz współrzędne punktu B , dla którego odległość |AB | jest największa.

Zadanie 9
(4 pkt)

Wykaż, że jeżeli  π- α ⁄= k⋅ 2 , gdzie k ∈ C , to

1+ co sα 1 + co s2α 1 ---------⋅---------- = ---α. sin2 α cos α tg 2

Zadanie 10
(4 pkt)

Ile jest liczb pięciocyfrowych, które mają trzy cyfry parzyste i dwie nieparzyste?

Zadanie 11
(6 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4, krawędzie boczne mają długości  √ -- 2,4,2 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

ArkuszWersja PDF