/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 22 kwietnia 2023 Czas pracy: 180 minut
Rozwiąż równanie .
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej
. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
jest równa 26, a suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 27. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których spełniona jest nierówność
![| | ||S-−--Sn|| < 0,00 01, | Sn |](https://img.zadania.info/zes/0069624/HzesT6x.gif)
gdzie oznacza sumę
początkowych wyrazów ciągu
.
Informacja do zadań 3.1 i 3.2
Dana jest funkcja kwadratowa określona dla dowolnego
.
Wykaż, że jeżeli funkcja ma dwa różne miejsca zerowe:
i
, to miejscami zerowymi funkcji
, określonej dla
, są liczby
i
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których funkcja
ma dwa różne miejsca zerowe należące do przedziału
.
Oblicz granicę
![9x 3 + 6x 2 + 6x+ 4 lim ---------------------. x→ − 2318x 3 + 1 2x2 − 3x − 2](https://img.zadania.info/zes/0069624/HzesT22x.gif)
Dany jest wielomian . Rozwiązaniem nierówności
jest zbiór
. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu
przez dwumian
.
Linia produkcyjna w fabryce elektroniki wytwarza jeden rodzaj kart graficznych. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej 576 kart i nie może przekroczyć 620 kart (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji kart graficznych dziennie przeciętny koszt
(w złotych) wytworzenia jednej karty jest równy
![2 3x2 − 103,5x + 42 4764 K (x) = ------------------------, gdzie x ∈ [0,44] 576+ x](https://img.zadania.info/zes/0069624/HzesT30x.gif)
Oblicz, ile kart graficznych powinna wytwarzać dziennie ta linia produkcyjna, aby przeciętny koszt produkcji jednej karty był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.
Rozwiąż równanie
![sin-x = sin x. 3 3](https://img.zadania.info/zes/0069624/HzesT31x.gif)
Proste zawierające wysokości trójkąta ostrokątnego przecinają boki
,
i
tego trójkąta odpowiednio w punktach
,
i
. Wykaż, że jeżeli trójkąt
jest podobny do trójkąta
, to trójkąt
jest równoboczny.
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny
wpisany w okrąg o środku
i promieniu
. Dłuższa podstawa
trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza ma długość
(zobacz rysunek). Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze
. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia
, długości podstawy
i miary kąta
.
Punkt jest wierzchołkiem rozwartokątnego trójkąta równoramiennego
, w którym
. Pole tego trójkąta jest równe 17,5 i wszystkie jego wierzchołki mają współrzędne całkowite. Bok
zawarty jest w prostej o równaniu
. Oblicz obwód trójkąta
.
Pracownik parkingu zanotował numery rejestracyjne piętnastu kolejnych samochodów, które wjechały na parking. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród tych piętnastu numerów rejestracyjnych co najwyżej 3 nie kończyły się cyfrą 7. Przyjmij, że każdy z numerów rejestracyjnych był zakończony cyfrą, i że wystąpienie każdej z dziesięciu cyfr na końcu numeru rejestracyjnego jest jednakowo prawdopodobne.