Zestaw użytkownika nr 6976_4875

Matura 201127 Marca 2011Czas pracy: 180 min.Suma punktów: 50

Zadanie 1
(5 pkt)

Rozwiąż nierówność x4+-2x3+x-2 x− 1+ 6x2 < 0 .

Zadanie 2
(5 pkt)

Określ liczbę pierwiastków równania 2 (m + 1 )x + (m + 1)x + 1 = 0 w zależności od wartości parametru m , a następnie naszkicuj wykres funkcji:

( |{ x1 + x2 gdy dane równanie ma dwa pierwiastki x1 i x2, f(m ) = |( 2x0 gdy dane równanie ma jeden pierwiastek x 0, 3− m gdy dane równanie nie ma pierwiastków .
Zadanie 3
(5 pkt)

Dany jest wielomian 3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p > 0 jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Zadanie 4
(5 pkt)

Rozwiąż równanie 2 4co s x = 4 sin x + 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Zadanie 5
(5 pkt)

Urzędniczka na 100 klientów kontroluje 15. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z 12 jej klientów 3 zostanie skontrolowanych?

Zadanie 6
(5 pkt)

Dana jest funkcja ( π) f(x ) = cos 2x+ 3 , x ∈ R .

  • Narysuj wykres funkcji f dla ⟨ ⟩ x ∈ − π , 52π .
  • Rozwiąż równanie: ( ) co s 2x + π- = 1 3 2 , dla ⟨ ⟩ x ∈ − π, 5π 2 .
Zadanie 7
(5 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 ||x− x |− 3x | > x .

Zadanie 8
(5 pkt)

Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 1 2π . Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 9
(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym długość wysokości wynosi √ -- 6 3cm . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt o mierze 50∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1cm.

Zadanie 10
(5 pkt)

Korzystając ze wzoru

n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej n i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64
Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze