Zestaw użytkownika nr 7030_9515

Zestaw użytkownika
nr 7030_9515

Zadanie 1

Napisz równanie okręgu, którego środek należy do osi Ox , i który przechodzi przez punkty A (2,3) i B (5,2) .

Zadanie 2

Dla jakich wartości parametru m równanie 2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0 opisuje okrąg?

  • Podaj wspórzędne środka i długość promienia okręgu.
  • Dla jakich wartości parametru m okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu x = 4 ?
Zadanie 3

Znajdź równanie okręgu stycznego do prostej k : x + y + 13 = 0 i do prostej m : 7x − y − 5 = 0 w punkcie A(1,2 ) .

Zadanie 4

Środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (1,4) i B = (− 6,3 ) leży na osi 0x .

  • Wyznacz równanie tego okręgu.
  • Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i oddalonej od początku układu współrzędnych o √ -- 2 .
Zadanie 5

Określ wzajemne położenie okręgów: 2 2 x + y + 2x = 0 i 2 2 x + y + 12x + 24y + 36 = 0 .

Zadanie 6

Wyznacz środek okręgu wpisanego w trójkąt, którego boki zwierają się w prostych o równaniach y = −x − 13 , y = 7x− 5 oraz y = x + 19 .

Zadanie 7

Znajdź równanie obrazu krzywej 2 2 x + y = 3 w przesunięciu o wektor u = [− 4 ,2 ] .

Zadanie 8

Napisz równanie okręgu, którego środek znajduje się na prostej k , przechodzącego przez punkty A i B , jeśli k : y = − 2x − 2; A(5 ,10), B (3,12) .

Zadanie 9

Przez początek układu współrzędnych poprowadzono prostą przecinającą okrąg x2 + y2 − 8y+ 12 = 0 w dwóch punktach A i B . Uzasadnij, że liczba |OA |⋅|OB | nie zależy od wyboru prostej i oblicz wartość tego iloczynu.

Zadanie 10

Napisz równanie okręgu stycznego do osi y w punkcie A = (0,2) i przechodzącego przez punkt P = (4,6) . Wyznacz na okręgu takie punkty B i C , aby trójkąt ABC był równoboczny.

Zadanie 11

Znajdź równania prostych stycznych do dwóch okręgów: 2 2 (x− 3) + y = 9 i (x + 5)2 + y2 = 2 5 .

Zadanie 12

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 8x + 12 = 0 .

  • Wyznacz równania stycznych do okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych.
  • Oblicz pole figury ograniczonej stycznymi i łukiem okręgu wyznaczonym przez punkty styczności.
Zadanie 13

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

  • Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x − 2y = 0 .
  • Oblicz pole trójkąta ABS , gdzie A i B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu 3x − y + 4 = 0 , zaś S jest środkiem danego okręgu.
Zadanie 14

Dane są figury:

2 2 F1 = {x ∈ R,y ∈ R|x + y − 6x ≤ 0} F2 = {x ∈ R,y ∈ R|y ≤ 6 − |x|}.
  • Narysuj figury F 1 i F 2 oraz wyznacz figurę F = F ∩ F 1 2 .
  • Oblicz pole figury F
Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze