/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023/Matura
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
formuła 2015
poziom podstawowy 2 czerwca 2023 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej iloczyn
jest równy
A) B)
C)
D)
Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) 2100 zł B) 2247 zł C) 4200 zł D) 4347 zł
Liczba jest równa
A) B)
C) 2 D) 5
Liczba jest równa
A) 0 B) C)
D)
Do zbioru rozwiązań nierówności należy liczba
A) B)
C) 20 D) 23
Informacja do zadań 7 i 8
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .

Dziedziną funkcji jest zbiór
A) B)
C)
D)
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór
A) B)
C) D)
Funkcja jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
. Wartość funkcji
dla argumentu 4 jest równa
A) 6 B) 2 C) 10 D) 8
W kartezjańskim układzie współrzędnych prosta o równaniu
przechodzi przez punkty
oraz
. Współczynnik
w równaniu tej prostej jest równy
A) B)
C) 2 D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych wykresy funkcji liniowych
oraz
nie mają punktów wspólnych dla
A) B)
C)
D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
, gdzie
oraz
są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że
i
. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji w kartezjańskim układzie współrzędnych
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa
A) 28 B) 31 C) 32 D) 27
Ciąg , określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
, jest
A) ciągiem arytmetycznym o różnicy 2.
B) ciągiem arytmetycznym o różnicy .
C) ciągiem geometrycznym o ilorazie 2.
D) ciągiem geometrycznym o ilorazie .
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Liczba
jest równa
A) 0 B) 7 C) 2 D) 11
Ciąg geometryczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. W tym ciągu
oraz
. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu
jest równa
A) 11,25 B) C) 15 D)
Dla każdego kąta ostrego wyrażenie
jest równe
A) B)
C)
D)
Cosinus kąta ostrego jest równy
. Wtedy
jest równy
A) B)
C) 2 D)
Na łukach i
okręgu są oparte kąty wpisane
i
, takie, że
i
(zobacz rysunek). Cięciwy
i
przecinają się w punkcie
.
Miara kąta jest równa
A) B)
C)
D)
Pole równoległoboku jest równe
. Bok
tego równoległoboku ma długość 10, a kąt
równoległoboku ma miarę
(zobacz rysunek).
Długość boku jest równa
A) B)
C)
D)
Odcinek jest średnicą okręgu o środku
. Prosta
jest styczna do tego okręgu w punkcie
. Prosta
przecina ten okrąg w punktach
i
. Proste
i
przecinają się w punkcie
, przy czym
i
(zobacz rysunek).
Odległość punktu od prostej
jest równa
A) B) 5 C)
D)
Funkcja liniowa jest określona wzorem
. Funkcja
jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych
wykres funkcji
przechodzi przez punkt
i jest prostopadły do wykresu funkcji
. Wzorem funkcji
jest
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty
oraz
. Punkt
dzieli odcinek
tak, że
. Punkt
ma współrzędne
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty
oraz
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu
. Pole kwadratu
jest równe
A) B)
C) 40 D) 80
Punkt jest obrazem punktu
w symetrii osiowej względem osi
układu współrzędnych, gdy
A) oraz
B)
oraz
C) oraz
D)
oraz
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 8 jest równa . Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) C) 1 D)
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny , w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna
tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
(zobacz rysunek).
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) 12,5 B) 25 C) 50 D) 100
Średnia arytmetyczna zestawu pewnych stu liczb całkowitych dodatnich jest równa . Każdą z liczb tego zestawu zwiększamy o 4, w wyniku czego otrzymujemy nowy zestaw stu liczb. Średnia arytmetyczna nowego zestawu stu liczb jest równa
A) B)
C)
D)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
A) 8 B) 4 C) 5 D) 6
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Rozwiąż równanie .
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
takiej, że
, prawdziwa jest nierówność

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie
. Punkt
leży na wykresie funkcji
. Wyznacz wzór funkcji
.
W trójkącie prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej
punkt
jest środkiem ramienia
. Odcinek
ma długość 5 (zobacz rysunek).
Oblicz obwód trójkąta .
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Niech oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
.
W trapezie równoramiennym podstawa
ma długość 5. Punkt
jest środkiem odcinka
. Prosta o równaniu
jest osią symetrii tego trapezu oraz
. Oblicz współrzędne wierzchołka
oraz pole tego trapezu.