Zestaw użytkownika nr 7162_9954

Zestaw użytkownika
nr 7162_9954

Zadanie 1

(5 pkt)

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 2

(5 pkt)

Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego i trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 3

(5 pkt)

Mariusz Czerkawski i Jimmy O’Brien w jednym sezonie NHL zdobyli w sumie 100 bramek. Kluby obu zawodników za każdą zdobytą bramkę wypłacały hokeistom z góry ustaloną premię. Po sezonie okazało się, że obaj zawodnicy otrzymali za strzelone bramki równe kwoty. Gdyby Czerkawski zdobył tyle bramek ile O’Brien, to otrzymałby 72000$, zaś gdyby drugi strzelił tyle bramek ile pierwszy, to otrzymałby 32000$. Oblicz, ile bramek zdobył każdy z nich i jaka była wysokość premii w obu klubach za strzelenie bramki.

Zadanie 4

(5 pkt)

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka .

Zadanie 5

(5 pkt)

Wyznacz liczbę rozwiązań równania 2 |x + 3x |+ 1 = k w zależności od parametru .

Zadanie 6

(5 pkt)

Ramiona kąta ostrego o mierze przecięto prostą prostopadłą do dwusiecznej kąta, która jest odległa o od jego wierzchołka. W ten kąt wpisano dwa okręgi, każdy styczny do obu ramion kąta i prostej . Oblicz odległość środków tych okręgów.

Zadanie 7

(5 pkt)

Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 6 cm, a miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi 60∘ . Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta.

Zadanie 8

(5 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 3 2 P (x) = x + 2x − x − 2 jest równa x2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian V(x ) = x2 − 1 .

Zadanie 9

(5 pkt)

Wiadomo, że log 511 = a . Wykaż, że √ -- -3 log121 5 5 = 4a .

Zadanie 10

(5 pkt)

Sprawdź, czy liczby − 1 1 a = (0,(3 )) 2 − 182 , ∘ -----√--- b = 5 − 2 6 , ||---1---|| c = |√ 2− √3 | są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Arkusz Wersja PDF