Zestaw użytkownika nr 7470_1302

Zestaw użytkownika
nr 7470_1302

Zadanie 1

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W (x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = x 2 − 3x + 2 jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 5.

Zadanie 2

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x − 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian x 2 − 3x + 2 .

Zadanie 3

Przedstaw wielomian 4 3 2 W (x) = x − 2x − 3x + 4x − 1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

Zadanie 4

Dana jest funkcja 3 f(x ) = x − 3x dla x ∈ (1,+ ∞ ) . Zbadaj na podstawie deﬁnicji monotoniczność tej funkcji w przedziale .

Zadanie 5

Wielomian 5 3 2 W (x) = x − x + px + qx + r jest podzielny przez wielomian R (x) = x 3 + x + 12 . Wyznacz liczby p ,q i .

Zadanie 6

Wielomian jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W (3) = 1 oraz W (−3 ) = 2 . Wykaż, że nie wszystkie współczynniki wielomianu są liczbami całkowitymi.

Zadanie 7

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 2 2 f(x) = (x − 2x − 2) + 4 (x − 2x− 2)− 1 .

Zadanie 8

Oblicz najmniejszą wartość wielomianu W (x) = (x − 1)(x − 3)(x − 5 )(x − 7) .

Zadanie 9

Rozłóż na czynniki drugiego stopnia wielomian 4 x + 1 .

Zadanie 10

Wielomian 3 2004 W (x) = (2x + 3x − 6) , po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci W (x) = anxn + an− 1xn−1 + ...+ a2x2 + a1x+ a0 . Oblicz sumę an + a + ...+ a + a + a n− 1 2 1 0 .

Zadanie 11

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej wartość wielomianu W (x) = x5 − 5x3 + 4x jest liczbą podzielną przez 120.

Zadanie 12

Wykaż, że wielomian 2m m W (x) = (x − 2) + (x − 1) − 1 jest podzielny przez wielomian P(x) = x 2 − 3x + 2 dla każdego m ∈ N + .

Zadanie 13

Liczba -7 jest miejscem zerowym W (x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = x 2 + 5x − 14 , jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 2) otrzymujemy resztę 18.

Arkusz Wersja PDF