Próbna matura 2020 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 1 (zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 75844

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (13)
Zadania.info (18)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 29 lutego 2020 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Parametr $m$ dobrano tak, że rozwiązaniem nierówności

(4− m2) ⋅x2 + (m + 1)⋅x + (m + 3) ≤ 0

z niewiadomą $x$ jest przedział postaci $⟨a ,+ ∞ )$ . Wynika stąd, że
A) $a = − 2$ B) $a = − 1$ C) $a = 1$ D) $a = 2$

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba $tg 15∘ + --1-∘ tg15$ jest równa
A) 4 B) $16√-3 3$ C) 1 D) $√ - 3--3 4$

Zadanie 3

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $y = f(x )$ , który jest złożony z dwóch półprostych $AC$ i $BD$ oraz odcinka $AB$ , gdzie $A = (− 1,2)$ , $B = (1,2 )$ , $C = (− 3,6)$ , $D = (3 ,6)$ .

Wzór funkcji $f$ to
A) $|x + 1|+ |x − 1 |$ B) $||x − 1 |− 1|$ C) $||x− 1|+ 1 |$ D) $|x + 1|+ 1$

Zadanie 4

(1 pkt)

Dziedziną funkcji określonej wzorem $--x−a---- f(x ) = ax2+ax+1$ jest zbiór liczb rzeczywistych. To oznacza, że liczba $a$ nie może być równa
A) $√ -- 3$ B) 0 C) $√ -- 2 5$ D) $--- √ 15$

Zadanie 5

(1 pkt)

Na bokach $AC$ i $AB$ trójkąta $ABC$ o wierzchołkach $A = (− 1,− 1)$ , $B = (11,4)$ i $C = (5,8)$ , wybrano punkty $K$ i $L$ odpowiednio, w ten sposób, że $KL ∥ CB$ . Pole trapezu $BCKL$ stanowi $5 9$ pola trójkąta $ABC$ . Zatem
A) $K = (1,2)$ B) $K = (7,2)$ C) $K = (3,5)$ D) $K = (4,6 )$

Zadania otwarte

Zadanie 6

(2 pkt)

W urnie znajduje się 18 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 6 kul białych i 12 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych.

Zadanie 7

(2 pkt)

Oblicz granicę $lim √n3+(1−n)3-- n→+ ∞ 3 343n6+64n4$ .

Zadanie 8

(2 pkt)

W czworokącie wypukłym $ABCD$ , długości boków $AB ,BC ,AD ,DC$ są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.

Zadanie 9

(3 pkt)

Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji $f (x) = 2x 3 − 3x 2 − 2 4x+ 15$ , które są równoległe do prostej $y = 12x + 2$ .

Zadanie 10

(3 pkt)

Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita $n$ nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie $n 4 − 1 7n2 + 7$ jest podzielne przez 9.

Zadanie 11

(3 pkt)

Niech $pn$ , dla liczby całkowitej $n ≥ 0$ , oznacza sumę odwrotności pierwiastków równania

-- √ 3x2 − 92nx − 63n = 0

z niewiadomą $x$ . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu $(p ) n$ .

Zadanie 12

(4 pkt)

Liczba przekątnych $n$ –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych $(n+ 2)$ –kąta. Oblicz $n$ .

Zadanie 13

(4 pkt)

Rozwiąż równanie $2 2 x sin x = co s x + cos 2$ w przedziale $⟨− 2π ,2π ⟩$ .

Zadanie 14

(4 pkt)

Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa $H$ , a $a$ i $b$ ( $a > b$ ) są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.

Zadanie 15

(5 pkt)

Dane są okręgi o równaniach $2 2 x + y + 2x + 10y + 22 = 0$ i $2 2 2 x + y − 6x + 2ay + a − 27 = 0$ . Wyznacz wszystkie wartości parametru $a$ , dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

Zadanie 16

(6 pkt)

Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 5 i 8 jest równy równy $√ -- 3$ , a obwód tego trójkąta jest liczbą całkowitą. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.

Zadanie 17

(7 pkt)

Rozważamy wszystkie walce o objętości $V$ . Wyznacz wysokość i promień podstawy tego z rozważanych walców, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to pole.

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy