Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 29 lutego 2020 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Parametr dobrano tak, że rozwiązaniem nierówności
z niewiadomą jest przedział postaci
. Wynika stąd, że
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 4 B) C) 1 D)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji , który jest złożony z dwóch półprostych
i
oraz odcinka
, gdzie
,
,
,
.
Wzór funkcji to
A) B)
C)
D)
Dziedziną funkcji określonej wzorem jest zbiór liczb rzeczywistych. To oznacza, że liczba
nie może być równa
A) B) 0 C)
D)
Na bokach i
trójkąta
o wierzchołkach
,
i
, wybrano punkty
i
odpowiednio, w ten sposób, że
. Pole trapezu
stanowi
pola trójkąta
. Zatem
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
W urnie znajduje się 18 kul, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 6 kul białych i 12 kul czarnych. Z tej urny losujemy dwukrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych.
Oblicz granicę .
W czworokącie wypukłym , długości boków
są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.
Oblicz odległość między stycznymi do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej
.
Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie
jest podzielne przez 9.
Niech , dla liczby całkowitej
, oznacza sumę odwrotności pierwiastków równania
z niewiadomą . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu
.
Liczba przekątnych –kąta foremnego jest o 73 mniejsza niż liczba przekątnych
–kąta. Oblicz
.
Rozwiąż równanie w przedziale
.
Przedstawiona na rysunku bryła to ostrosłup prawidłowy czworokątny ścięty płaszczyzną równoległą do jego płaszczyzny podstawy. Wysokość tej bryły jest równa , a
i
(
) są długościami krawędzi jego podstaw. Oblicz objętość tej bryły.
Dane są okręgi o równaniach i
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 5 i 8 jest równy równy , a obwód tego trójkąta jest liczbą całkowitą. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
Rozważamy wszystkie walce o objętości . Wyznacz wysokość i promień podstawy tego z rozważanych walców, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to pole.