Zestaw użytkownika nr 7606_8181

Zestaw użytkownika
nr 7606_8181

Zadanie 1

Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzną prostopadłą do jednej z krawędzi, przechodzącą w odległości 0,25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.

Zadanie 2

Puszka konserwy ma kształt walca. Jaką wysokość i jaki promień podstawy powinna mieć ta puszka, aby przy objętości puszki 250πcm 3 zużyć jak najmniej materiału na jej wykonanie.

Zadanie 3

Wykaż, że w sześcianie, odległość krawędzi od nieprzecinającej się z nią przekątnej sześcianu jest równa połowie długości przekątnej ściany.

Zadanie 4

Objętość prostopadłościanu jest równa 2400, a mniejsza z jego ścian bocznych ma pole powierzchni 120. Gdyby krótszą z jego krawędzi podstawy wydłużyć o 2, a dłuższą wydłużyć o 5 to objętość prostopadłościanu wzrosłaby o 1100. Oblicz wymiary prostopadłościanu.

Zadanie 5

Trójkąt ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS . Punkt M jest środkiem boku AB i |AM | = |MC | . Odcinek AS jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt SCB jest prosty.

Zadanie 6

Romb o kącie ostrym ∘ 60 , obraca się wokół boku. Oblicz pole powierzchni i objętość otrzymanej bryły wiedząc że długość boku rombu jest równa a .

Zadanie 7

Oto w jaki sposób można uzasadnić, że suma odległości dowolnego punktu P wewnątrz trójkąta równobocznego od boków tego trójkąta jest stała, tzn. nie zależy od wyboru tego punktu.

PIC

  • Łączymy punkt P z wierzchołkami trójkąta i zapisujemy równość pól
    PABC = PABP + PBCP + PCAP .
  • Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta
    1 1 1 1 1 -ah = -ah 1 + -ah2 + --ah3 = --a(h1 + h2 + h3). 2 2 2 2 2
  • Wnioskujemy, że h 1 + h 2 + h 3 = h , a więc suma ta nie zależy od wyboru punktu P .

Postępując w analogiczny sposób wykaż, że suma odległości dowolnego punktu P wewnątrz czworościanu foremnego od jego ścian jest stała, to znaczy nie zależy od wyboru punktu P .

Zadanie 8

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 9

Trzy wychodzące z jednego wierzchołka krawędzie równoległościanu są równe a,b i c . Krawędzie a i b są prostopadłe, a krawędź c tworzy z każdą z nich kąt ostry α . Oblicz objętość równoległościanu.

Zadanie 10

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 cm i stanowi 32 długości krawędzi podstawy.

  1. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.
  2. Oblicz objętość ostrosłupa
Zadanie 11

W prostopadłościanie pola trzech ścian o wspólnym wierzchołku są równe P 1, P2 i P3 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Zadanie 12

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu.

Zadanie 13

W stożek o promieniu r i wysokości h wpisujemy graniastosłupy sześciokątne prawidłowe tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Podaj wymiary graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.

Zadanie 14

Trójkąt o bokach długości 5, 8 i 9 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze