Zestaw użytkownika nr 7610_7167

Zestaw użytkownika
nr 7610_7167

Zadanie 1
(3 pkt)

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 2
(6 pkt)

Określ liczbę pierwiastków równania 2 (m + 1 )x + (m + 1)x + 1 = 0 w zależności od wartości parametru m , a następnie naszkicuj wykres funkcji:

( |{ x1 + x2 gdy dane równanie ma dwa pierwiastki x1 i x2, f(m ) = |( 2x0 gdy dane równanie ma jeden pierwiastek x 0, 3− m gdy dane równanie nie ma pierwiastków .
Zadanie 3
(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru α odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Zadanie 4
(6 pkt)

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia
A – na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Zadanie 5
(3 pkt)

Wykaż, że jeżeli 4√ 2+ 2 A = 3 i 2√ 2+3 B = 3 , to √ -- B = 9 A .

Zadanie 6
(6 pkt)

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 7
(6 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) dla n ≥ 1 , w którym a 7 = 1, a11 = 9 .

  • Oblicz pierwszy wyraz a1 i różnicę r ciągu (an ) .
  • Sprawdź, czy ciąg (a ,a ,a ) 7 8 11 jest geometryczny.
  • Wyznacz takie n , aby suma n początkowych wyrazów ciągu (an) miała wartość najmniejszą.
Zadanie 8
(6 pkt)

W trójkącie ABC długości boków AB i AC są odpowiednio równe 4 i 6, a długość środkowej AA ′ jest równa √ --- 10 . Oblicz długość boku BC .

Zadanie 9
(4 pkt)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Zadanie 10
(5 pkt)

Taryfa dzienna zużycia energii na godzinę wynosi 20 gr, a nocna 12 gr. Ile godzin trwa taryfa nocna, a ile dzienna, jeśli wiadomo, że średnia to 18gr?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze