Zestaw użytkownika nr 7687_1555

Zestaw użytkownika
nr 7687_1555

Zadanie 1

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 2

Dla jakich wartości parametru α odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Zadanie 3

Wyznacz współrzędne punktu P , który dzieli odcinek o końcach A = (29,− 15) i B = (45,13) w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 3 .

Zadanie 4

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt C należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu C , tak aby pole trójkąta było największe. Oblicz to pole.

Zadanie 5

Wyznacz równanie okręgu, który jest symetryczny do okręgu o równaniu

2 2 x + 10x + y − 2y + 1 9 = 0

względem prostej y = 2x + 1 .

Zadanie 6

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Zadanie 7

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 8

Dla jakich wartości parametru α odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Zadanie 9

Wyznacz współrzędne punktu P , który dzieli odcinek o końcach A = (29,− 15) i B = (45,13) w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 3 .

Zadanie 10

Dane są punkty A (1,0),B(− 1,1) . Punkt C należy do okręgu o równaniu x 2 + y2 = 1 . Znajdź współrzędne punktu C , tak aby pole trójkąta było największe. Oblicz to pole.

Zadanie 11

Wyznacz współrzędne środka jednokładności, w której obrazem okręgu o równaniu (x− 16)2 + y2 = 4 jest okrąg o równaniu (x − 6 )2 + (y − 4)2 = 1 6 , a skala tej jednokładności jest liczbą ujemną.

Zadanie 12

Punkty A = (− 1,2) i C = (2,28) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego, w którym AC = BC . Prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka C ma równanie 2y + x = 58 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Zadanie 13

Wyznacz równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A (− 4,6) , która wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym 2.

Zadanie 14

Który z odcinków łączących dowolny punkt paraboli o równaniu 2 y = x z punktem A = (10;2) ma najmniejszy kwadrat długości?

Zadanie 15

Napisz równanie okręgu o środku S(1,1) , który na prostej o równaniu x − y + 4 = 0 odcina cięciwę AB długości √ -- 2 2 . Wykonaj rysunek.

Zadanie 16

Kwadrat o wierzchołkach A = (1,2),B = (4,1),C = (5,4),D = (2,5) przekształcono w jednokładności o skali ujemnej i otrzymano kwadrat o wierzchołkach K = (2,1 ),L = (8,− 1),M = (10,5),N = (4,7) . Wyznacz środek i skalę tej jednokładności.

Zadanie 17

W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S = (3,− 1) . Wiedząc, że wierzchołek C ma współrzędne (1,− 3) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Zadanie 18

Wierzchołek C trójkąta ABC leży na okręgu o równaniu 2 2 x + 12x + y − 2y + 21 = 0 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,1) i B = (2,1 ) . Oblicz wartość wyrażenia

sin-∡ABC---. sin ∡BAC
Zadanie 19

Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach A = (− 8,− 5) , B = (8,3) i C = (6,9) .

Zadanie 20

Dane są punkty A (−1 ,−2 ),B(4,− 2) oraz C(− 1 ,4 ) .

  • Za pomocą odpowiedniego układu nierówności opisz trójkąt ABC .
  • Oblicz odległość punktu A od prostej BC .
  • Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt ABC .
  • Wyznacz równanie symetralnej boku BC .
Zadanie 21

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu 2 2 x + y + 2x − 2y − 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2,0) .

Zadanie 22

Sprawdź czy punkt P = (6,1) leży na dwusiecznej kąta ∡ABC trójkąta o wierzchołkach A = (1,9), B = (− 3,1), C = (2,− 9) .

Zadanie 23

Wykaż, że cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji 4 f(x) = 3x + 1 i √ -- g (x ) = −x 2 + 9 jest równy √ - √- 4--6−-3-3 15 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze