Zestaw użytkownika nr 7705_7463

Funkcja kwadratowa25 Stycznia 2012

Zadanie 1

Rozwiąż równanie: 2 2(2x − 3)(x+ 1)− 5(x − 1) = 2(x − 2)(x − 1) .

Zadanie 2

Rozwiązaniami równania 2 x + bx + c = 0 są liczby 8 i -3. Wyznacz parametry b,c .

Zadanie 3

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a , b , c równanie x 2 + (a + b)x + ab − c2 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie?

Zadanie 4

Funkcja kwadratowa postaci 2 f(x) = ax + bx+ c , posiada miejsca zerowe równe -3 i 2, a jej współczynnik a < 0 . Oblicz wartości współczynników a,b,c wiedząc, ze największa wartość funkcji wynosi 2156 .

Zadanie 5

Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań

{ 2 y = x + 2x + 1 x2 + 4x + y + 3 = 0.
Zadanie 6

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ -- √ -- (x − 5) + (x − 3)( 3 + x) ≥ (2x+ 14)(x − 7).
Zadanie 7

Rozwiąż nierówność 2 3 2 (x − 7x )(1− x) ≥ 77 − 11x − x + 7x .

Zadanie 8

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem 2 f(x) = (2 − x) .

  • Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale ⟨0,5⟩ .
  • Rozwiąż nierówność f(x) − (2 − x) ≥ 0 .
Zadanie 9

Dane są funkcje 2 f(x) = x + 3x i g(x) = 2x+ 6 . Rozwiąż nierówność f (x+ 1) ≤ g(3x − 1) .

Zadanie 10

Funkcje f i g dane są wzorami 2 f(x) = − 3x − x+ 2 , g(x) = − 3x+ 1 . Wyznacz zbiór argumentów x , dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od funkcji g .

Zadanie 11

Rozwiąż nierówność 2 (1 + 2x ) > 4x(x + 2) .

Zadanie 12

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 2 przy najwyższej potędze x . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5,− 10) . Oblicz f (15) .

Zadanie 13

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o współczynniku -3 przy najwyższej potędze są liczby x1 = − 6,x2 = 4 . Oblicz f(− 10 ) .

Zadanie 14

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Zadanie 15

Dla jakiego p prosta o równaniu x = 2 jest osią symetrii wykresu funkcji y = x2 − 4px + 8 .

Zadanie 16

Funkcja f określona jest wzorem 2 f(x ) = 3x − 9x + c , gdzie c ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c , dla których:

  • jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2;
  • wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , należy do prostej o równaniu y = x .
Zadanie 17

Dana jest funkcja 2 f(x ) = −x + 6x − 5 .

  • Narysuj parabolę, która jest wykresem funkcji f i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.
  • Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f .
  • Rozwiąż nierówność f(x) ≥ 0 .
PIC
Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze